Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
603 kez görüntülendi
$(X,\tau)$ herhangi bir topolojik uzay olmak üzere

$$\sigma:=\{A\mid A \subseteq int(cl(int(A))) \}\subseteq 2^X$$

ailesi, $X$ kümesi üzerinde her zaman bir topoloji midir?
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 603 kez görüntülendi

$\tau$'yu nerede kullaniyoruz? Galiba $\sigma$'nin elemanlarini $\tau$'dan seciyoruz?

$\sigma \subset 2^X$ olduğundan tabii ki $\sigma$'nın elemanlarını $2^X$'in içinden arayacağız. $\tau$'yu da bir kümenin içini ve kapanışını bulurken kullanacağız. $$A \subset int(cl(int(A)))$$ koşulunu sağlayan kümelerin oluşturduğu aile daima $\tau$ ailesinden (kapsama bağıntısına göre) daha büyük oluyor.

Tesekkurler, anlamamışım soruyu.

$T_1)$ $$int(cl(int(\emptyset)))=\emptyset \supset \emptyset\Rightarrow \emptyset \in \sigma$$ ve $$int(cl(int(X)))=X \supset X\Rightarrow X\in \sigma$$

$T_2)$ $?$

$T_3)$ $?$

20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,127,452 kullanıcı