Öyle g(x) fonksiyonu için ∫f(x)dx=g(x) kabul ettiğimizde ∫βαf(x)dx=g(β)−g(α) olacaktır
y=f(x) için ∫f−1(x)dx integralini incelediğimizde
∫f−1(x)dx=∫f−1(y)dy=∫xf′(x)dx
Son kısımdaki integrale kısmı integrasyon uygulandığında
∫f−1(y)dy=xf(x)−g(x)=yf−1(y)−g(f−1(y))
Belirli integrali hesaplayınca
∫f(β)f(α)f−1(x)dx=xf−1(x)−g(f−1(x))|f(β)f(α)=βf(β)−αf(α)−g(β)+g(α)
Böylece iki integralin toplamıyla
∫βαf(x)dx+∫f(β)f(α)f−1(x)dx=βf(β)−αf(α)
bulunur