$$\int_{\alpha}^{\beta}f(x)dx+\int_{a}^{b}f^{-1}(x)dx=\beta\cdot f(\beta)-\alpha\cdot f(\alpha)$$ olduğunu gösteriniz.

Question

$\alpha,\beta,a,b\in\mathbb{R}$ olmak üzere $f:[\alpha,\beta]\rightarrow [a,b]$ bijektif ve Riemann integrallenebilir bir fonksiyon, $f(\alpha)=a$ ve $f(\beta)=b$ ise $$\int_{\alpha}^{\beta}f(x)dx+\int_{a}^{b}f^{-1}(x)dx=\beta\cdot f(\beta)-\alpha\cdot f(\alpha)$$ olduğunu gösteriniz.

Comments

Ek olarak:
Bijektif olması integrallenebilir olmasını gerektirmiyor. Örneğin, irasyonellerde x rasyonellerde x+1 alan fonksiyon hiçbir kapalı aralık üzerinde Riemann integrallenemez.

---

Haklısın Sercan. Düzelttim. Teşekkür ederim.