Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
305 kez görüntülendi
α,β,a,bR olmak üzere f:[α,β][a,b] bijektif ve Riemann integrallenebilir bir fonksiyon, f(α)=a ve f(β)=b ise βαf(x)dx+baf1(x)dx=βf(β)αf(α)
olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 305 kez görüntülendi
Ek olarak:
Bijektif olması integrallenebilir olmasını gerektirmiyor. Örneğin, irasyonellerde x rasyonellerde x+1 alan fonksiyon hiçbir kapalı aralık üzerinde Riemann integrallenemez.
Haklısın Sercan. Düzelttim. Teşekkür ederim.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Öyle g(x) fonksiyonu için f(x)dx=g(x) kabul ettiğimizde βαf(x)dx=g(β)g(α) olacaktır

 y=f(x) için f1(x)dx integralini incelediğimizde

f1(x)dx=f1(y)dy=xf(x)dx

Son kısımdaki integrale kısmı integrasyon uygulandığında

 f1(y)dy=xf(x)g(x)=yf1(y)g(f1(y))

Belirli integrali hesaplayınca

f(β)f(α)f1(x)dx=xf1(x)g(f1(x))|f(β)f(α)=βf(β)αf(α)g(β)+g(α)

Böylece iki integralin toplamıyla

βαf(x)dx+f(β)f(α)f1(x)dx=βf(β)αf(α)

bulunur
(59 puan) tarafından 
Bu çözümde (hipotezde olmayan) f nin türevi kullanılmış. Türev olmadan (belki hipotezi biraz daha kuvvetlendirmek gerekiyor) çözüleblse daha güzel olur.
20,295 soru
21,836 cevap
73,536 yorum
2,690,473 kullanıcı