Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
397 kez görüntülendi

$f:[a,b]\to \mathbb{R}$ fonksiyonu integrallenebilir bir fonksiyon olmak üzere $$\int_{a}^{b}f(x)dx=\int_{a}^{b}f\left(a+b-x\right)dx$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 397 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=a+b-y$ dönüşümü yapılırsa $x=a$ için $y=b$ ve $x=b$ için $y=a$ olup  $dx=-dy$ dir.

Verilen integral $I=\int_a^bf(x)dx=\int_b^af(a+b-y).(-dy)=\int_a^bf(a+b-y).dy=$ olacaktır. 

son integral $I=\int_a^bf(a+b-x).dx$ olduğundan istenen eşitlik sağlanır.

(19.2k puan) tarafından 
20,210 soru
21,734 cevap
73,302 yorum
1,908,572 kullanıcı