Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
97 kez görüntülendi

$(X,\tau)$ topolojik uzay ve $aO(X) := \{ A | (A \subseteq X)(A, a\text{-açık})\}$ olsun.

$``aO(X)\subseteq\tau"$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

NOT: $(X,\tau)$ topolojik uzay , $ A \subseteq X $  ve $ x\in X$ olmak üzere;

$A, \ a \text{-açık}: \iff A\subseteq int(cl( \delta\text{-}int(A)))$

$ A, \text{regüler açık}: \iff A=int(cl(A))$

$ RO(X):=\{A | (A \subseteq X)(A ,\text{regüler açık})\}$

$  \delta\text{-}int(A):=\cup\{U | ( U\subseteq A) (U\in RO(X))\}$

Akademik Matematik kategorisinde (45 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 97 kez görüntülendi
$\delta\text{-}int(A)$ kümesinin tanımını da eklersen soru daha anlaşılır hale gelir.

İpucu: Regüler uzaylarda bir kümenin $\delta$-içi, o kümenin içine eşittir.

Bir ipucu daha vereyim. Alışılmış topolojik uzay regüler bir uzaydır. Dolayısıyla bu uzayda $\alpha$-açık kümeler ile $a$-açık kümeler çakışır.
19,028 soru
20,979 cevap
69,502 yorum
22,643 kullanıcı