$(X,d)$ metrik uzay ve $E,F\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau_d), \text{ kompakt})(E,F\in\mathcal{C}(X,\tau_d))(E\cap F=\emptyset)\Rightarrow d(E,F)>0$$ olduğunu gösteriniz.

Question

$(X,d)$ metrik uzay ve $E,F\subseteq X$ olmak üzere $$((X,\tau_d), \text{ kompakt})(E,F\in\mathcal{C}(X,\tau_d))(E\cap F=\emptyset)\Rightarrow d(E,F)>0$$ olduğunu veya buna denk olarak
$$((X,\tau_d), \text{ kompakt})(E,F\in\mathcal{C}(X,\tau_d))(d(E,F)=0)\Rightarrow E\cap F\neq \emptyset$$
olduğunu gösteriniz.

NOT : 

$1) \ \tau_d:=\{A|A, d\text{-açık}\}$

$2) \ \mathcal{C}(X,\tau_d):=\{A|A, d\text{-kapalı}\}$

$3) \ d(A,B):=\inf\{d(x,y)|x\in A, y\in B\}$