Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
340 kez görüntülendi
Yani bir metrik uzayda boştan farklı bir kapalı küme ile bu kapalı kümeye ait olmayan bir nokta arasındaki uzaklık daima pozitiftir.

 

$(X,d)$ metrik uzay ve $A\subseteq X$ olmak üzere $$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}\Rightarrow d(x,A)>0$$ olduğunu gösteriniz.
Lisans Matematik kategorisinde (11.4k puan) tarafından  | 340 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$x\notin A\in\mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\}$ olsun ve $d(x,A)=0$ olduğunu varsayalım.

$\left.\begin{array}{rr} (A\neq \emptyset)(d(x,A)=0)\Rightarrow x\in\overline{A} \\ \\ x\notin A\in \mathcal{C}(X,\tau_d)\setminus \{\emptyset\} \Rightarrow x\notin A=\overline{A}\end{array}\right\}\Rightarrow \text{Çelişki.}$
(11.4k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,246 soru
21,768 cevap
73,412 yorum
2,125,440 kullanıcı