$tan(\frac\pi2)$ tanımsız mıdır? , sonsuz mudur ?

Question

İlgili linkte , bu linkte topoloji sorusu mevcut ama benim kafamı karıştıran bir soru oldu.

$tan(\frac\pi2)$ sonsuz mudur yoksa tanımsız mıdır?

Comments

Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir eleman içine koyulduğundan tanımsızdır. Limit belirtmek için bu noktasyonu manalandırabilirsin. Örnegin $1/\infty=0$ gibi  $\tan(\pi/2^-)=\infty$ ya da (sadece sol taraftan geliniyorsa) $\tan(\pi/2)=\infty$ ile limitsel bir bakış açısı ile verilebilir.

---

ama hocam $\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}+\tan x = - \infty$ o zaman  ,

$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x$ 'in limiti yoktur.Nasıl sonsuza gider diyoruz ?

---

yada lim tanx = sinx/cosx (x bu arada pi/2 e gidiyor) yerine konulduğunda lim 1/0 oluyor buradan sonsuz deme sebebimiz bu değil mi

---

$\tan$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi üzerinde $\pi/2$ noktasında limiti yoktur. Tanım kümesini $(-\pi/2,\pi/2)$ olarak alırsak $\pi/2$ bir limit noktası olduğundan burada limit sorğulayabiliriz ve limit için sadece tanım kümesindeki değerlere baktığımızdan limit  $\infty$ olur.

---

hocam tanx'in grafiğine bakarsak limiti sonsuza gittiği çok belli  , grafiğe bakıldığında tanım kümesindeki değerler sonsuza yaklaşıyor öyle de diyebilir miyiz ?

---

aynısı $\ln$ içinde olduğunu düşünüyorum.$\ln(0)=- \infty$ , grafiğine bakıldığında limiti $- \infty$'a yaklaşıyor

---

Bu fonksiyon için Değer kümesi nedir?

---

$(-\infty, \infty) $

---

O kümede $\infty$ olarak gösterilen bir eleman var mı?

---

hocam ben ne demek istediğinizi anlamadım

---

$\tan$ fonksiyonu için Değer kümesini $\infty$ sembolü KULLANMADAN yazabilir misin?

---

yazamam ki , tanx üstten veya alttan sınırlı bir fonksiyon değil.

---

$(-\infty,\infty)=\mathbb{R}$ değil mi?

---

evet hocam R dir

---

R de $\infty$ ile gösterilen bir sayı var mı?

---

Yok hocam.              .

---

$\tan$ fonksiyonu, $\frac\pi2$ yi Değer Kümesinde olmayan bir elemana ($\infty$) eşleyebilir mi?

---

Herhangi bir durum için "sonsuza yaklaşıyor" demesek iyi olur, çünkü buradan sonsuz diye bir şey varmış da fonksiyonun değeri ona yaklaşıyormuş gibi bir anlam çıkabilir. "Sonsuza uzaklaşıyor" denebilir ama mesela. Daha teknik terim olarak, sonsuza ıraksıyor denir.

---

Sonsuzu (gerçel sayı kullanıyorsak $+\infty$ ve $-\infty$ şeklinde ayırıp) SADECE limitlerde kullanmalıyız.

Sanki bir sayı imiş gibi kullanmak istersek bir sürü sorun ortaya çıkar.

---

Elbette aralık belirtirken de (sayı olmadığını hatırda tutarak) kullanıyoruz.

---

hocam üstteki sorunuz için cevabım hayır eşleyemez.

hocam bir sorum daha olucaktı , biz ne zaman sonsuz diyebiliyoruz ?

---

"biz ne zaman sonsuz diyebiliyoruz ?"

a cevabım yukarıda var.

---

"Sonsuzu (gerçel sayı kullanıyorsak ∞ ve -∞ şeklinde ayırıp) SADECE limitlerde kullanmalıyız."

hocam $\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x$ mevcut değilki , nasıl sonsuz diyebiliyoruz

---

Bu sorunun cevabını da ben üstte verdim.

---

"limit için sadece tanım kümesindeki değerlere baktığımızdan limit  $\infty$ olur."

Bu kısmı anlayamadım hocam.

Yazdığınız ifade bir teorem mi ? Tanım kümesinde olmayan noktanın limiti  sonsuz(+-) mu olur ?