Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
930 kez görüntülendi


bir cevap ile ilgili: türev alma kuralları
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 930 kez görüntülendi

$(arccos(sinx))=f(x)$ ise $f'(\frac{1}{2})=\frac{\pi}{2}-x$ için değil mi ? hocam.

her x için doğru değildir $\frac{\pi}{2}+\pi .k$  periyodundaki her değerde keskin dirsek olur ve tanımlı değildir.

  1. Dirsek ne?
  2. Tanımlı olmayan ne?
1-türev tanımlı değildir
2-dirsek dediğim şey o noktalarda türevin sonsuz olasılığının olması veya başka bir sebepten ötürü türevin olmadığı kabül edilen nokta
image

Soru: "eşitlik doğru mudur?"

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=\pi$   için

$$\arccos(\sin \pi)=\arccos 0=\frac{\pi}{2}\neq -\frac{\pi}{2}=\frac{\pi}{2}-\pi$$

(11.4k puan) tarafından 

Şu açıklamaları da okuyucular için ilave edeyim.

$$f(x)=\sin x$$ kuralı ile verilen $$f :\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \left[-1,1\right]$$ fonksiyonu ile 

$$g(x)=\arccos x$$ kuralı ile verilen $$g:\left[-1,1\right]\to\left[0,\pi\right]$$ fonksiyonunu ele alalım.

$$g\circ f:\left[-\frac{\pi}{2},\frac{\pi}{2}\right]\to \left[0,\pi\right], \,\,\ (g\circ f)(x)=\arccos(\sin x)$$ fonksiyonunun tanım kümesi ile $$h(x)=\frac{\pi}{2}-x$$ kuralı ile verilen $$h:\mathbb{R}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonunun tanım kümesi farklıdır. Dolayısıyla $$g\circ f$$ fonksiyonu ile $$h$$ fonksiyonu eşit değildir.

Tanım: $f\in Y^X$ ve $g\in T^Z$ olmak üzere

$$f=g:\Leftrightarrow (X=Z)(Y=T)(\forall x(f(x)=g(x)) $$

$$f\neq g:\Leftrightarrow \left[X\neq Z \vee Y\neq T \vee \exists x(f(x)\neq g(x))\right] $$

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=\pi\times10^6$ olsun.  (sag taraf sol tarafin goruntu araligindan cikiyor). Diger cevaba da bakilirsa sondan $6$ sifiri atarsak da saglanmaz.

(25.4k puan) tarafından 
20,248 soru
21,774 cevap
73,415 yorum
2,143,692 kullanıcı