Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu

$tan(\frac\pi2)$ tanımsız mıdır? , sonsuz mudur ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.7k kez görüntülendi

İlgili linkte , bu linkte topoloji sorusu mevcut ama benim kafamı karıştıran bir soru oldu.

$tan(\frac\pi2)$ sonsuz mudur yoksa tanımsız mıdır?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (303 puan) tarafından  | 2.7k kez görüntülendi
Fonksiyonun tanım kümesinde olmayan bir eleman içine koyulduğundan tanımsızdır. Limit belirtmek için bu noktasyonu manalandırabilirsin. Örnegin $1/\infty=0$ gibi  $\tan(\pi/2^-)=\infty$ ya da (sadece sol taraftan geliniyorsa) $\tan(\pi/2)=\infty$ ile limitsel bir bakış açısı ile verilebilir.
(25.5k puan) tarafından 
ama hocam $\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}+\tan x = - \infty$ o zaman  ,

$\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x$ 'in limiti yoktur.Nasıl sonsuza gider diyoruz ?
(303 puan) tarafından 
yada lim tanx = sinx/cosx (x bu arada pi/2 e gidiyor) yerine konulduğunda lim 1/0 oluyor buradan sonsuz deme sebebimiz bu değil mi
(303 puan) tarafından 
$\tan$ fonksiyonunun en geniş tanım kümesi üzerinde $\pi/2$ noktasında limiti yoktur. Tanım kümesini $(-\pi/2,\pi/2)$ olarak alırsak $\pi/2$ bir limit noktası olduğundan burada limit sorğulayabiliriz ve limit için sadece tanım kümesindeki değerlere baktığımızdan limit  $\infty$ olur.
(25.5k puan) tarafından 
hocam tanx'in grafiğine bakarsak limiti sonsuza gittiği çok belli  , grafiğe bakıldığında tanım kümesindeki değerler sonsuza yaklaşıyor öyle de diyebilir miyiz ?
(303 puan) tarafından 
aynısı $\ln$ içinde olduğunu düşünüyorum.$\ln(0)=- \infty$ , grafiğine bakıldığında limiti $- \infty$'a yaklaşıyor
(303 puan) tarafından 
Bu fonksiyon için Değer kümesi nedir?
(6.2k puan) tarafından 
$(-\infty, \infty) $
(303 puan) tarafından 
O kümede $\infty$ olarak gösterilen bir eleman var mı?
(6.2k puan) tarafından 
hocam ben ne demek istediğinizi anlamadım
(303 puan) tarafından 
$\tan$ fonksiyonu için Değer kümesini $\infty$ sembolü KULLANMADAN yazabilir misin?
(6.2k puan) tarafından 

yazamam ki , tanx üstten veya alttan sınırlı bir fonksiyon değil.

(303 puan) tarafından 
$(-\infty,\infty)=\mathbb{R}$ değil mi?
(6.2k puan) tarafından 
evet hocam R dir
(303 puan) tarafından 
R de $\infty$ ile gösterilen bir sayı var mı?
(6.2k puan) tarafından 
Yok hocam.              .
(303 puan) tarafından 

$\tan$ fonksiyonu, $\frac\pi2$ yi Değer Kümesinde olmayan bir elemana ($\infty$) eşleyebilir mi?

(6.2k puan) tarafından 
Herhangi bir durum için "sonsuza yaklaşıyor" demesek iyi olur, çünkü buradan sonsuz diye bir şey varmış da fonksiyonun değeri ona yaklaşıyormuş gibi bir anlam çıkabilir. "Sonsuza uzaklaşıyor" denebilir ama mesela. Daha teknik terim olarak, sonsuza ıraksıyor denir.
(236 puan) tarafından 

Sonsuzu (gerçel sayı kullanıyorsak $+\infty$ ve $-\infty$ şeklinde ayırıp) SADECE limitlerde kullanmalıyız.

Sanki bir sayı imiş gibi kullanmak istersek bir sürü sorun ortaya çıkar.

(6.2k puan) tarafından 
Elbette aralık belirtirken de (sayı olmadığını hatırda tutarak) kullanıyoruz.
(6.2k puan) tarafından 
hocam üstteki sorunuz için cevabım hayır eşleyemez.

hocam bir sorum daha olucaktı , biz ne zaman sonsuz diyebiliyoruz ?
(303 puan) tarafından 
"biz ne zaman sonsuz diyebiliyoruz ?"

a cevabım yukarıda var.
(6.2k puan) tarafından 
"Sonsuzu (gerçel sayı kullanıyorsak ∞ ve -∞ şeklinde ayırıp) SADECE limitlerde kullanmalıyız."

hocam $\lim _{x\rightarrow \dfrac {\pi }{2}}\tan x$ mevcut değilki , nasıl sonsuz diyebiliyoruz
(303 puan) tarafından 
Bu sorunun cevabını da ben üstte verdim.
(25.5k puan) tarafından 
"limit için sadece tanım kümesindeki değerlere baktığımızdan limit  $\infty$ olur."

Bu kısmı anlayamadım hocam.

Yazdığınız ifade bir teorem mi ? Tanım kümesinde olmayan noktanın limiti  sonsuz(+-) mu olur ?
(303 puan) tarafından 

İlgili sorular

20,284 soru
21,823 cevap
73,508 yorum
2,570,762 kullanıcı