Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
Toggle navigation
E-posta veye kullanıcı adı
Şifre
Hatırla
Giriş
Kayıt
|
Şifremi unuttum ne yapabilirim ?
Anasayfa
Sorular
Cevaplanmamış
Kategoriler
Bir Soru Sor
Hakkımızda
Dönüşümler ve Geometriler
0
beğenilme
0
beğenilmeme
2.3k
kez görüntülendi
A
∈
M
2
(
R
)
olmak üzere
(
e
A
)
∗
=
e
A
∗
olduğunu gösteriniz. Burada (*) ile eşlenik transpoz gösterilmektedir.
Çözüm olarak
e
A
nın kuvvet serisinden yapılır. Bir
A
matrisinin üstel fonksiyon altındaki görüntüsünün eşleniğinin transpozu
A
matrisinin transpozunun
e
dönüşümü altındaki görüntüsüne eşittir. Bu yolla yapıldığını ancak nasıl bir sistem kuracağımı bilmiyorum yardımcı olursanız çok sevinirim..
dönüşüm
geometri
matematik
kuvvet-serileri
transpoz
eşlenik
6 Haziran 2020
Lisans Matematik
kategorisinde
Canozturk
(
42
puan)
tarafından
soruldu
6 Haziran 2020
OkkesDulgerci
tarafından
düzenlendi
|
2.3k
kez görüntülendi
cevap
yorum
Eşlenik transpoz nasil tanimlaniyor?
Nasıl yani bu soru için mi genel olarak mı soruyorsunuz?
Genel olarak, yani
A
∗
nasil tanimlaniyor.
A
∈
o
n
(
K
)
ise
A
∗
=
−
A
dır.
Dogru bir tanim degil gibi duruyor.
A
=
(
3
+
2
i
2
−
i
4
5
−
3
i
)
⟹
A
∗
=
?
Kesinlikle doğru bir tanım eminim bundan. Kaynak olarak çünkü Matrix Groups for Undergraduates kullanıyoruz. Dilerseniz internetten pdfsine ulaşabilirsiniz Sayfa 87 6.13 te bu tanım yer almaktadır.
A
=
(
3
+
2
i
2
−
i
4
5
−
3
i
)
⟹
A
∗
=
(
3
−
2
i
4
2
+
i
5
+
3
i
)
Ben tanimi boyle biliyorum, yani transpoz aldiktan sonra kompleks eslenik alma. Senin verdigin tanim ise sadece orijinal matriksi eksi ile carpiyor.
Daha genel olarak
¯
A
kompleks eslenik olmak uzere
(
A
∗
)
i
j
=
¯
A
j
i
seklinde tanimlanabilir.
Evet ama bize öğretilen bilgi doğrultusunda size de öğrendiklerimi ilettim. Peki şu noktada soru için ne yapılabilir?
Böyle bir şeyi kanıtlamaya başlamadan önce ben olsam iki üç örnek yapar, o örneklerde kanıta başlamak için kullanacak bir gözlem arardım.
Mesela
A
=
[
0
−
1
1
0
]
matrisi için deneyebilir misin bu eşitliğin doğru olup olmadığını? Bu matris için
e
A
'yı hesaplayarak başlayabilir misin mesela?
A∈on(K)A∈on(K) ise A∗=−Adır.
Tanım olamaz.
A
∉
o
n
(
K
)
ise ne yapacağız?
(O yazılan doğru bu iddia )
Bununla ilgili olarak bir örnek var fakat asıl nokta zaten örneğin içindeki bir iddaa bu ve bunun ispatı soruluyor. O yüzden gereken bilgiler doğrultusunda ancak buraya kadar gelebildim
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
Bu soruya cevap vermek için lütfen
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
1
cevap
0
beğenilme
0
beğenilmeme
A
∈
M
n
(
C
)
olmak uzere
e
A
∗
=
∞
∑
k
=
0
(
A
∗
)
k
k
!
=
2
)
∞
∑
k
=
0
(
A
k
)
∗
k
!
=
1
)
(
∞
∑
k
=
0
A
k
k
!
)
∗
=
(
e
A
)
∗
Kabul:
1
)
(
A
+
B
)
T
=
A
T
+
B
T
2
)
(
A
k
)
T
=
(
A
T
)
k
Duzeltme:
A
∈
M
n
(
R
)
ise,
A
∗
=
A
T
olacagindan,
e
A
T
=
∞
∑
k
=
0
(
A
T
)
k
k
!
=
∞
∑
k
=
0
(
A
k
)
T
k
!
=
(
∞
∑
k
=
0
A
k
k
!
)
T
=
(
e
A
)
T
6 Haziran 2020
OkkesDulgerci
(
2.9k
puan)
tarafından
cevaplandı
6 Haziran 2020
OkkesDulgerci
tarafından
düzenlendi
ilgili bir soru sor
yorum
Peki soruda verilen M
2
(R) nin bir etkisi veya buna yapılabilecek yorumu yok mudur?
Ben onu goz ardi etmisim. Eger matriksin elemanlari reel ise o zaman zaten
A
∗
=
A
T
olur.
Bundan dolayı cevapta bir değişiklik olur mu?
Soru sadece
2
×
2
matrisler icin soruyorsa kucuk bir duzeltme daha gerekli.. Cunku ben genel ispat gosterdim..
Rica etsem gösterir misiniz?
A
∗
matrisin sadece eslenigi mi yoksa eslenik tranzpozu mu? Cunku farkli kaynaklar farkli notasyonlar kullaniyor.
Yukarırda da belirttiğim gibi. Bir A matrisinin üstel fonksiyon altındaki görüntüsünün eşleniğinin transpozu A matrisinin transpozunun e dönüşümü altındaki görüntüsüne eşittir.
Onu da senin yapabilmen gerekir.
Hocam kendim yapamadığım için öğrenmeye çalışıyorum. Bilgim bununla sınırlı maalesef
Lütfen yorum eklemek için
giriş yapınız
veya
kayıt olunuz
.
İlgili sorular
Dönüşümler ve geometriler
R
3
vektör uzayı üzerinde vektörel çarpımın bir Lie parantezi olduğunuz gösteriniz.
Dönüşümler ve Geometrilerde iç çarpım uzayı.
bütün projektif dönüşümlerin cümlesi, bileşke işlemine göre bir gruptur.
Tüm kategoriler
Akademik Matematik
735
Akademik Fizik
52
Teorik Bilgisayar Bilimi
31
Lisans Matematik
5.5k
Lisans Teorik Fizik
112
Veri Bilimi
144
Orta Öğretim Matematik
12.7k
Serbest
1k
20,313
soru
21,868
cevap
73,590
yorum
2,864,764
kullanıcı