Fonksiyonun tersi mantığı

Question

f(x) = x+4 olsun. f ters 3x = ? 

Şimdi benim burada kafama takılan şeyler var. öncelikle f(3x) i bulalım. f(3x) = 3x+4 daha sonra tersini alalım. f ters 3x = (x-4)/3 bulunur. 

Şimdi de f ters x i bulalım. f ters x = x-4 bulunur. F ters 3x istediği için x yerine 3x yazalım. f ters 3x = 3x-4 bulunur. 

Kafama takılan buydu neden iki farklı sonuç çıktı ve hangisi doğru ? Biri açıklarsa sevinirim.

Comments

 f(3x) = 3x+4 den  f ters 3x = (x-4)/3  i nasıl elde ettin?

 $f(3x) = 3x+4$ den $ 3x =f^{-1}(3x+4)$ eşitliği elde edilmez mi?

---

f(3x) = y y = 3x+4 y-4 =3x (y-4)/3 = x x yerine y, y yerine x yazarsak, y= (x-4)/3 elde edilir. Yaptığım işlemlerde hata var mı ?

---

O işlemde $y=f(x)$ anlamında. Sen $f(3x)$ yerine $y$ yazmış oldun.

---

Yani bu sorularda önce f(x) in tersini bulup sonra mı yerine 3x yazmam gerekir ? Mesela f(4x) = x-8 olsun. f ters 3x i istediğinde ne yapmam gerekir ?

---

Evet.

$f(3x)$ için de aynı şey yapılmıyor mu?

---

Anladım :) Bir de şey soracaktım. f(x) verildiğinde ve f(|x|-1) istediğinde önce grafiği 1 br sağa mı almalıyım yoksa f(|x|) i bulup mu sağa almalıyım ?

---

Şöyle düşün:

$f(|x|-1)$ i hesaplarken önce mutlak değer mi alıyoruz yoksa ($x$ den) 1 mi çıkarıyoruz?

Grafik için de aynı sırada yapmalısın.

---

Önce mutlak alıyoruz sonra 1 çıkarıyoruz. Peki f(x) grafiğini verip f(3x-1) sorduğunda önce f(3x) i bulup mu sağa alacağız yoksa sağa alıp mı x yerine 3x yazacağız burada kafam karıştı

---

Önce $x$ yerine $3x$ yazıp sonra $1$ birim sağa alırsan şu olur: önce $f(3x)$'i buldun. Bu yeni fonksiyona $g(x)=f(3x)$ de diyebiliriz. Sonra $1$ birim sağa alınca $g(x-1)=f(3(x-1))=f(3x-3)$ elde edildi. Yani $f(3x-1)$ den farklı bir şey bulmuş olursun.