Fonksiyonun tersi var mıdır?

Question

$f(x)=\sqrt{1+2x^2}$ kuralı ile verilen $f:[0,\infty)\to [1,\infty)$ fonksiyonun tersi var midir? Varsa bulunuz.

Comments

Sen bu soruda neler denedin/düşündün Custumuzer?

---

<p> Tersini aldim ama birebir ve orten oldugunu gostermem gerekiyo onu yapamadim
</p>

---

Bulduğun ters fonksiyon nedir?

---

<p> Kök icinde y kare-1bölü 2
</p>

---

Öncelikle bulduğun cevabı f^-1(x) = kök ((x^2-1)/2) şeklinde yazmalısın. Daha sonra bire bir ve örtenlik için sana verilen aralıkta tersten bakmalısın.

F^-1(1) =0

F^-1(2) = kök 3/2

Bir kaç basamak daha devam ettir ve kontrol et.

Her verdiğin değer bir başka değere gidiyor. Sonuç olarak tanım aralığında bire bir ve örtendir.

Ayrıca grafiğin fonksiyonunu çizerekte gösterebilirsin.

---

Aslında işin daha kolay.

Bir fonksiyonun tersinin tanımında, bire-bir ve/veya örten olma koşulu yoktur. 

(Bunlar tersini bulmadan, tersinin varlığını veya var olmadığın göstermek için kullanışlıdır.)

Tek yapman gereken, bulduğun $g$ fonksiyonu için:

Her $x\in[0,+\infty)$ için $g(f(x))=x$ ve

Her $x\in[1,+\infty)$ için $f(g(x))=x$  olduğunu göstermek.