Ayırma aksiyomları ile ilgili bir soru

Question

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere

$$\tau=\mathcal{C}(X,\tau)\Rightarrow (X,\tau), \text{ normal uzay}.$$

$$(X,\tau),\text{normal uzay}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$(\forall F,E\in\mathcal{C}(X,\tau))[F\cap E=\emptyset\Rightarrow (\exists U\in\mathcal{U}(F))(\exists V\in\mathcal{U}(E))(U\cap V=\emptyset)]$$

Comments

$U=F,\ V=E$ alınca olmuyor mu?

---

Evet Doğan hocam oluyor

---

Soru benim ekrana sigmiyor.

---

Şimdi nasıl?

---

Boyle daha iyi oldu. 

---

Ben soruyu hala anlayamıyorum.

---

Tam olarak neresini anlayamadınız hocam?

---

$\mathcal{C}(X,\tau)$ ne mesela? Ya da $\mathcal{U}(F)$ ne?

Normal uzayın tanımı

"Ayrık her iki kümenin, birbirinden ayrık birer komşuluğu vardır"

diye biliyorum. Sorudaki son satır bunu söylüyor sanırım? 

---

$$\mathcal{C}(X,\tau):=\{F|X\setminus F\in\tau\}$$ ve $$\mathcal{U}(F):=\{U|F\subseteq U\in\tau\}.$$

---

"Ayrık kapalı her iki kümenin , birbirinden ayrık birer komşuluğu vardır" Normal uzayın tanımı tam olarak bu şekilde hocam.                                                                       

---

Ah evet "kapalı"yı unutmuşum. Teşekkürler.

Answer 1

$E,F\in \mathcal{C}(X,\tau)$ ve $E\cap F=\emptyset$ olsun.

$\left.\begin{array}{rr} (E,F\in \mathcal{C}(X,\tau))(E\cap F=\emptyset) \\ \tau=\mathcal{C}(X,\tau)\\ (U:= F)(V:=E) \end{array}\right\}\Rightarrow (U\in\mathcal{U}(F))(V\in\mathcal{U}(E))(U\cap V=\emptyset).$

Comments

Burada $U\cap V=\emptyset$ olduğunu nasıl garanti ettiniz hocam?

---

Düzelttim Hakan.

---

Tamamdır hocam.