Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere

$$\tau=\mathcal{C}(X,\tau)\Rightarrow (X,\tau), \text{ normal uzay}.$$


$$(X,\tau),\text{normal uzay}$$

$$:\Leftrightarrow$$

$$ (\forall F,E\in\mathcal{C}(X,\tau))[F\cap E=\emptyset\Rightarrow (\exists U\in\mathcal{U}(F))(\exists V\in\mathcal{U}(E))(U\cap V=\emptyset)]$$

bir cevap ile ilgili: Topoloji sorusu
Lisans Matematik kategorisinde (405 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.5k kez görüntülendi

$U=F,\ V=E$ alınca olmuyor mu?

Evet Doğan hocam oluyor

Soru benim ekrana sigmiyor.

Şimdi nasıl?

Boyle daha iyi oldu. 

Ben soruyu hala anlayamıyorum.

Tam olarak neresini anlayamadınız hocam?

$\mathcal{C}(X,\tau)$ ne mesela? Ya da $\mathcal{U}(F)$ ne?

Normal uzayın tanımı

"Ayrık her iki kümenin, birbirinden ayrık birer komşuluğu vardır"

diye biliyorum. Sorudaki son satır bunu söylüyor sanırım? 


$$\mathcal{C}(X,\tau):=\{F|X\setminus F\in\tau\}$$ ve $$\mathcal{U}(F):=\{U|F\subseteq U\in\tau\}.$$

"Ayrık kapalı her iki kümenin , birbirinden ayrık birer komşuluğu vardır" Normal uzayın tanımı tam olarak bu şekilde hocam.                                                                       


Ah evet "kapalı"yı unutmuşum. Teşekkürler.


1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$E,F\in \mathcal{C}(X,\tau)$ ve $E\cap F=\emptyset$ olsun.


$\left.\begin{array}{rr} (E,F\in \mathcal{C}(X,\tau))(E\cap F=\emptyset) \\ \tau=\mathcal{C}(X,\tau)\\ (U:= F)(V:=E) \end{array}\right\}\Rightarrow (U\in\mathcal{U}(F))(V\in\mathcal{U}(E))(U\cap V=\emptyset).$

(11.4k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
$(X,\tau)$ topolojik uzay olmak üzere $$``(X,\tau),\text{ normal uzay} \Rightarrow \tau=\mathcal{C}(X,\tau)"$$ önermesi doğru mudur? Yanıtınızı kanıtlayınız.

Burada $U\cap V=\emptyset$ olduğunu nasıl garanti ettiniz hocam?

Düzelttim Hakan.

Tamamdır hocam.
20,248 soru
21,774 cevap
73,420 yorum
2,148,900 kullanıcı