Metrik uzay sorusu

Question

$(\mathbb{R}^n,d)$ bir metrik uzay, $x\in \mathbb{R}^n$ ve $\emptyset\neq A \subseteq \mathbb{R}^n$ altkümesi olsun. $d(x,A) = \inf \{d(x,y):y\in A\}$  sayısına $x$ noktası ve $A$ kümesi  arasındaki uzaklık denir. Eğer $x\in A$ ise $d(x,A) = 0$'dır. Gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına dair örnek veriniz.

Comments

Sen bu soruda ne düşündün/denedin Matdelisi178?

---

Yorum yapamadım

---

 ve tanımdan direkt çıkıyor aslında. Sıfırın kümede olduğunu göstermek işe yarayabilir. 

---

Sorunuzun çözümü aşikâra yakın biçimde açık olarak görülüyor esasında. Sorunuz, zihninizde somut bir biçim oluşturduğu anda rahatça çözüme ulaşacaksınız. Şöyle yapalım

Gerçel sayı doğrusu üstünde $A=[3,5]$ kapalı aralığını ve $x=3$ noktasını alınız. $A$ kümesi ile $x$ noktası arasındaki (en kısa) mesefe kaçtır? Aynı mesafeyi $A=(3,5) $ açık aralığı için söyleyiniz. Birinci de $x\in A$ iken ikincide $x \notin A$ olarak örneklendirdiğimize dikkat ediniz.