$x^2+1=0$

Question

Denkleminin sonsuz cozumunun oldugu bir halka ornegi verin.

Comments

Karakteristik polinomu $x^2+1$ olacak şekilde matris halkalarını almak ne derece uygun olur?

Answer 1

Kuaterniyonlar (Hamilton un sayıları)

$\mathbb{H}=\{ai+bj+ck+d:a,b,c,d\in\mathbb{R}\}$

($i^2=j^2=k^2=-1,\ ij=k,\ jk=i,\ ki=j,\ ji=-k, ik=-j,\ kj=-i$)

Answer 2

Sıfır halkası

Comments

Sıfır halkası, sonlu olduğu için bu soru  için cevap olamaz sanırım hocam.

---

Rukiye silmis, o yuzden ben yazayim. Bu halkada denklemin yalnizca bir cozumu var, ki aslinda denklemimiz de anlamsiz bu halkada.

Answer 3

Ben de kendi buldugumu yazayim: $\mathbb{F}_2^{al}[X]/X^2$.

Answer 4

Bu soruda $\mathbb R \otimes_{\mathbb Q} \mathbb R$ yerine $\mathbb C \otimes_{\mathbb Q} \mathbb C$  aldigimizda $i\sqrt{n} \otimes \frac{1}{\sqrt n}$ elemanlari $-1$'in karakokleri olur. ($n$ kare serbest pozitif dogl sayi).