Bunlardan hangisi cisim değildir?

Question

$\Bbb Q\left[ x\right] / < x^{7}-6x^{5} +9x^{4}+21>$

$\mathbb{Q} \left[ x\right]  / <x^{5}+x^{3}+2x^2+2>$

$\Bbb Z_2[x]/<x^2+x+\bar 1>$

$\Bbb Q[x]/<9x^2-9x+27>$

$\Bbb Z_5[x]/<\bar 2x^3-x-\bar 2>$

Burada galiba maximal ideal olup olmadiklarına bakmak lazım. Bunun icin de indirgenemez olmalılar (?)

 $x^{7}-6x^{5} +9x^{4}+21$ eisentein den indirgenemez bu yüzden maximal. buradan $\Bbb Q\left[ x\right] / < x^{7}-6x^{5} +9x^{4}+21>$ cisim.

$x^2+x+\bar 1$ in $\Bbb Z_2[x]$'de çözümü yok. indirgenemez. maximal. buradan $\Bbb Z_2[x]/<x^2+x+\bar 1>$ cisim

$x^{5}+x^{3}+2x^2+2$ in kökleri $\pm2,\pm1$ olmalı. bunlarin hiç biri kök değil indirgenemez. $\mathbb{Q} \left[ x\right]  / <x^{5}+x^{3}+2x^2+2>$ cisim

olmalı ama cevap için bunu söylüyo cisim degil diye. bu yorumlarım yanlis mi? digerlerini nasıl yapabilirim

 

Comments

en son kullanilan yontemde $\pm \frac 12$ de kontrol edilmeliydi sanki?

---

hocam bu tür polinomda nasıl bakıyoruz en kısa yoldan? her rasyonele bölünmez mi 2

Answer 1

En son kullnadigin yontem kok bulmak icin fakat kok olmasa da indirgenir olabilir cunku derecemiz $5$ ve $5>3$. Verilen polinomun ayrismasi su sekilde: $(x^2+1)(x^3+2)$.

Comments

$\pm2,\pm1$ kök bulamamamız bize rasyonel kökü olmadıgını söyler degil mi. 

yani böyle bi durumda 5. dereceden bi polinomun 2 ye 3 şekilde

iki polinomun carpimi oldugunu söyleyebiliriz

---

Indirgenemez koku yok demek degil. Sercan da onun ornegini vermis.

---

kökü olmadıgını söylemedim 

---

Safak'in dedigi gibi: Kok olmamasi indirgenemez anlamina gelemez. Senin yazin da tek satir halinde sonu okunmuyor fakat alasilan sen de aynisini soylemissin.

---

Ben "koku var dedin" demedim ki. Ben "indirgenemez demek koku yok demek degil" dedim. Ama onu diyebilirim aslinda. Sorudaki kurdugun iliski, sanki koku yoksa indirgenemezdir sandigin izlenimi yaratiyor. Ama onemli olan bu degil. Onemli olan ne, onu bilmiyorum iste.