Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
585 kez görüntülendi
H bir halka olsun. H×H kümesinin

(x,y)+(x,y)=(x+x,y+y)ve

(x,y).(x,y)=(xx,xy+xy) işlemlerine göre halka olduğunu gösteriniz.

 

H1 aksiyomunun ispatından yana hiçbir sorunum yok. Yalnız H2 çarpım işleminin asosyatifliği ve H3 dağılma aksiyomlarını gösterirken sorun yaşıyorum. Asosyatifliği göstermek için:

(x,y).((x,y).(x,y))=((x,y).(x,y)).(x,y) eşitliğini göstermem gerektiğini düşünerek verilen işlemi uyguluyorum.

(x,y).((x,y).(x,y))=(x,y).(xx,xy+xy)

=(xxx,x(xy+xy)+xy)=(xxx,xxy+xxy+xy))

sonucu elde ediliyor. Diğer taraftan sağ taraftaki işlemi verilen 2. işleme göre uyguladığımda;

((x,y).(x,y)).(x,y)=(xx,xy+xy).(x,y)

=(xxx,xxy+xx(xy+xy))=(xxx,xxy+xxy+xxy)

sonucunu elde ediyorum. İki ifadenin birinci bileşenleri eşit geliyor fakat ikinci bileşenlerin en sonundaki xy ve xxy ifadelerinin eşit olmadığı açıkça görülüyor. Bunun sebebini çözemiyorum nerede hata yaptığımı bulamıyorum yardımcı olabilir misiniz lütfen?
Lisans Matematik kategorisinde (17 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 585 kez görüntülendi
Çarpma tanımı

(x1,y1).(x2,y2)=(x1x2,x1y2+x2y1) şeklinde olabilir mi?
hayır maalesef tanım bu şekilde verilmiş hocaya da sordum böyle olduğunu söyledi o yüzden anlayamıyorum:(

Hocanız bir yazım hatası yapmış olabilir.
Kendisine bir daha sorsanız iyi olur.

Soracağım mutlaka çok teşekkür ediyorum iyi akşamlar
H halkası ne olursa olsun bu işlemlerle H×H kümesi bir halka olamaz. Senin getirdiğin yerden şöyle bir karşı örnek bulabilirsin:

r=(1,1),s=(0,1),t=(1,0) olsun. Bu durumda (rs)t=(0,0) ve r(st)=(0,1).

Bunu hocaya götürüp aha karşıörnek buldum diyebilirsin.

Doğan hocanın dediği şekilde olduğunda da asosyatif olduğunu gösterirsen, hoca için soruyu da düzeltmiş olursun.
Yazım hatası olduğunu onayladı bugün, sorun kalmadı neyse ki:) Çok teşekkür ediyorum bu da eklenebilir tabii en azından çabalarımın boşa çıkmaması adına:)
20,295 soru
21,836 cevap
73,540 yorum
2,696,750 kullanıcı