Toplam sembolü ispatlayalım.

Question

$\LARGE \displaystyle \sum^N_{n=0}\sum^n_{m=0}\sum^m_{l=0}\sum^l_{k=0}f(k)=\sum^N_{k=0} \dbinom{N-k+3}{3}f(k)$         

olduğunu kanıtlayalım.

Comments

$\displaystyle \sum^N_{a_n=0}\sum^{a_n}_{a_{n-1}=0}\cdots\sum^{a_2}_{a_1=0}\sum^{a_1}_{a_0=0}f(a_0)=\sum^N_{a_0=0} \left(\begin{matrix}N-a_0+n\\n \end{matrix}\right)f(a_0)$ şeklinde de genelleyebiliriz sanırım. Hatta muhtemelen öyle ama ispatta sorun yaşıyorum :(

---

Bu soruyu da genelleme için sordum, gerçi sanırım bunu ispatlayabilirsek diğerleri de onunla birlikte çok kolay olacak gibi...

---

Bu eşitlikler nereden geliyor, neye ulaşmaya çalışıyoruz? Takip ettiğiniz kaynak ne?