Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.1k kez görüntülendi

Supremum ve infimum eger varsa 1 tanedir. Bunu ispatlayin

Lisans Matematik kategorisinde (11 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.1k kez görüntülendi

iki tane oldugunu kabul edip tanimi kullanarak celiski bulmaniz yeterli.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$A$ bir küme olsun ve bu kümenin birden fazla supremum(birbirinden farklı) elemanı olsun. En az iki tane olmalı yani. Bunlara $M$ ve $M'$ diyelim. $M$ bir üst sınır ve tanım gereğince bir supremum olan $M'$ için $M' \leq\ M$ ve benzer şekilde $M \leq\ M'$ eşitsizliği de sağlanır. Dolayısıyla $M=M'$ olur; ancak bu varsayımımızla çelişir dolayısıyla supremum varsa biriciktir.

                                                                                                                               $\blacksquare$

İnfimum için de benzer şekilde yapabilirsiniz.
(34 puan) tarafından 
20,240 soru
21,759 cevap
73,401 yorum
2,067,475 kullanıcı