Matematikte ve hayatta kendinizi düzgün ifade edebilmek önemlidir. Aksi takdirde yanlış anlaşılmaların önünü alamayız.
$(0,1)$ aralığındaki reel sayılarla $(-\infty , \infty)$ aralığındaki reel sayılar eşit değildir tabii ki. Neden eşit olsunlar?
Ancak bu iki kümenin eleman sayıları eşittir. Bunu kanıtlamak için de bir kümenin eleman sayısı ne demek önce onu bilmek gerekiyor. Aslında yanlış söyledim, bunu kanıtlamak için eleman sayısının tanımını bilmene gerek yok.
$Tanım:$ $A$ ve $B$ iki küme olsun. Eğer bu iki küme arasında birebir ve örten bir fonksiyon bulabiliyorsak $A$ ve $B$ kümelerine eşsayılı diyelim. $A =_c B$ ile gösterelim.
Şimdi sav: $(0,1) =_c (-\infty , \infty)$.
Kanıtın hepsini yapmayacağım ancak bir ipucu: $ f : (0,1) \rightarrow (-\infty , \infty)$ tanımlı $f(x) = \frac{1}{x}$ kuralıyla verilen fonksiyona bak. Biraz uğraşla istediğin şeyi kanıtlayabilirsin. Yapamazsan yine sorabilirsin.