Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
2.8k kez görüntülendi


Lisans Matematik kategorisinde (99 puan) tarafından  | 2.8k kez görüntülendi

Lütfen problemi çözmek için neler denediğinizi,neresinde takıldığınızı belirtiniz. Bu arada kastınız eşitlik değil sanırım.

İki küme arasında bijektif bir fonksiyon varsa bu iki kümeye sayısal denk ya da kısaca denk diyoruz. Bahsettiğiniz iki küme arasında bijektif bir fonksiyon bulursanız sorunuzun cevabını kendiniz vermiş olacaksınız. 

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Matematikte ve hayatta kendinizi düzgün ifade edebilmek önemlidir. Aksi takdirde yanlış anlaşılmaların önünü alamayız. 

$(0,1)$ aralığındaki reel sayılarla $(-\infty , \infty)$ aralığındaki reel sayılar eşit değildir tabii ki. Neden eşit olsunlar?

Ancak bu iki kümenin eleman sayıları eşittir. Bunu kanıtlamak için de bir kümenin eleman sayısı ne demek önce onu bilmek gerekiyor. Aslında yanlış söyledim, bunu kanıtlamak için eleman sayısının tanımını bilmene gerek yok. 

$Tanım:$ $A$ ve $B$ iki küme olsun. Eğer bu iki küme arasında birebir ve örten bir fonksiyon bulabiliyorsak $A$ ve $B$ kümelerine eşsayılı diyelim. $A =_c B$ ile gösterelim.

Şimdi sav: $(0,1) =_c (-\infty , \infty)$.

Kanıtın hepsini yapmayacağım ancak bir ipucu: $ f : (0,1) \rightarrow (-\infty , \infty)$ tanımlı $f(x) = \frac{1}{x}$ kuralıyla verilen fonksiyona bak. Biraz uğraşla istediğin şeyi kanıtlayabilirsin. Yapamazsan yine sorabilirsin.

(691 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Buraya fonksiyonun kuralını da yazarsanız çok iyi olacaktır.

Unutmuşum Mehmet Hocam düzeltiyorum, teşekkürler.

20,238 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,056,288 kullanıcı