Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
5.4k kez görüntülendi

a(1)=1   a(n+1)=3-1/a(n) olan bir dizinin limitini nasıl buluruz?? 

Serbest kategorisinde (15 puan) tarafından  | 5.4k kez görüntülendi

Birincisi sorunu $$\text{a_1=1, \,\ a_{n+1}=3-\frac{1}{a_n}}$$

şeklinde yazıp iki tane dolar işareti arasına alırsan sorun 

$$a_1=1, \,\ a_{n+1}=3-\frac{1}{a_n}$$

şeklinde görünecektir. Lütfen düzeltelim. İkincisi dizi azalan (artan) ve alttan (üstten) sınırlı ise Monoton Yakınsaklık Teoremini kullanabilirsin.

Dizi artan ve üstten sınırlı çıkıyor. Göstermeye çalış. O halde Monoton Yakınsaklık Teoremi uyarınca dizi yakınsaktır.

Murad Hocam dizi yakınsaktır ama arkadaş limitin ne olduğunu sormuş sanırım

<p> Evet limiti merak etmiştm diğer yorumlar için de çok teşekkür ederim 
</p>

@Havinnn arkadaşımızın ilk yorumumda talep etmiş olduğum düzeltmeleri yapmasını bekliyorum. Gerekli düzeltmeleri yaptıktan sonra ayrıntılı olarak cevabı paylaşacağım ve limitinin de ne olduğunu hesaplayıp yazacağım. Şimdi tekrar rica etsem sayın @Havinnn gerekli düzeltmeleri yapar mısınız?

@Cagan, yorumlarda cevabin bir kismini soyleyebiliriz.

Dizinin yakinsak oldugunu soylemeden limitini bulmak zor olsa gerek. Dizinin yakinsak oldugunu soyledikten sonra da limitini bulmak cok cok basit. ikinci dereceden denklemin koklerini bulmak...

20,281 soru
21,816 cevap
73,492 yorum
2,487,261 kullanıcı