Bir dizinin limiti

Question

a(1)=1   a(n+1)=3-1/a(n) olan bir dizinin limitini nasıl buluruz?? 

Comments

Birincisi sorunu $$\text{a_1=1, \,\ a_{n+1}=3-\frac{1}{a_n}}$$

şeklinde yazıp iki tane dolar işareti arasına alırsan sorun 

$$a_1=1, \,\ a_{n+1}=3-\frac{1}{a_n}$$

şeklinde görünecektir. Lütfen düzeltelim. İkincisi dizi azalan (artan) ve alttan (üstten) sınırlı ise Monoton Yakınsaklık Teoremini kullanabilirsin.

---

Dizi artan ve üstten sınırlı çıkıyor. Göstermeye çalış. O halde Monoton Yakınsaklık Teoremi uyarınca dizi yakınsaktır.

---

Murad Hocam dizi yakınsaktır ama arkadaş limitin ne olduğunu sormuş sanırım

---

<p> Evet limiti merak etmiştm diğer yorumlar için de çok teşekkür ederim 
</p>

---

@Havinnn arkadaşımızın ilk yorumumda talep etmiş olduğum düzeltmeleri yapmasını bekliyorum. Gerekli düzeltmeleri yaptıktan sonra ayrıntılı olarak cevabı paylaşacağım ve limitinin de ne olduğunu hesaplayıp yazacağım. Şimdi tekrar rica etsem sayın @Havinnn gerekli düzeltmeleri yapar mısınız?

---

@Cagan, yorumlarda cevabin bir kismini soyleyebiliriz.

Dizinin yakinsak oldugunu soylemeden limitini bulmak zor olsa gerek. Dizinin yakinsak oldugunu soyledikten sonra da limitini bulmak cok cok basit. ikinci dereceden denklemin koklerini bulmak...