O zaman ilk once konuyu anlamalisin. Anlamadan soru cozmek pek manali olmayabilir zaman zaman, ki ispat yapmak...
Simdi bu konuyu dersi gecmek icin calisiyorsan, calisma derim, gir bi organik tarim isine vs insanliga guzel bir katkida bulun. (Bunlar kendi dusuncelerim tabi, kendime dediklerim aslinda).
Simdi yorum yapma, yardim etme bedavaya olmaz. Amac para kazanma degil, birine bir konuyu ogrenmesinde yardimci olmak. Bu sekilde yazarsam sana yardimci olacagima inanmiyorum. O zaman yorum ya da cevap vermemin bana gore bir manasi olmuyor.
Yorumlar direkt sen boyle dusunuyorsun ya da boylesin olarak degil, genel bir dusuncem bunlar.
1. yardim: Ispatlari kitaplardan bulabilirsin.
2. yardim: normal limit ispatlarini, dizilerdeki limit ispatlarinda birebir kullanabilirsin. Zaten ben de o ipucunu limit carpim kurali ispatindan verdim.
3. yardim: bu ispati Adams'in kalkulus kitabinda ve diger kalkulus kitaplarinda bulabilirsin.
4. yardim: ipucunun devami
Bir $N_1$ pozitif tam sayisi vardir ki $n>N_1$ oldugunda $$|b_n|<|b|+1$$ olur ($\epsilon=1$ alarak hemen gosterebilirsin)
Verilen $\epsilon>0$ icin $N_2$ ve $N_3$ pozitif tam sayisi vardir ki, sirasi ile $n>N_2$ icin $$|a_n-a|<\epsilon/(|a|+|b|+1)$$ ve $n>N_3$ icin $$|b_n-b|<\epsilon/(|a|+|b|+1)$$ saglanir. (limit tanimlarindan bunlar dogru, neden bu sekilde sectigimizi ispati yazarken gormeye calis).
Geriye ilk verdigim ipucu ile bunu birlestirmek kaliyor ve gosterebilirsin dedigim basit cikarimi gostermek.
Yapman gereken $N=\max\{N_1,N_2,N_3\}$ icin $n>N$ oldugunda $$|a_nb_n-ab|<\epsilon$$ oldugunu gostermek.