f fonksiyonu [a,b] kapali araliginda surekli oldugundan sinirlidir. M pozitif tam sayisi bu aralikta |f| fonksiyonu icin bir ustten sinir olsun.
Verilen ϵ>0 icin δ=ϵ/M>0 secersek |x−y|<δ
oldugunda
|F(x)−F(y)|=|∫yxf(t)dt|≤|x−y|⋅M<δ⋅M=ϵ
olur. (Ek olarak:
x,y∈[a,b]).