Question

$f:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$ sürekli bir fonksiyon olmak üzere $$F(x)=\int_{a}^{x}f(t)dt$$ kuralı ile verilen $$F:[a,b]\rightarrow\mathbb{R}$$ fonksiyonunun düzgün sürekli olduğunu gösteriniz.

Answer 1

 $f$ fonksiyonu $[a,b]$ kapali araliginda surekli oldugundan sinirlidir. $M$ pozitif tam sayisi bu aralikta $|f|$ fonksiyonu icin bir ustten sinir olsun.

Verilen $\epsilon>0$ icin $\delta=\epsilon/M>0$ secersek $$|x-y|<\delta$$ oldugunda $$|F(x)-F(y)|=\left|\int_x^yf(t)dt\right|\le |x-y|\cdot M < \delta \cdot M=\epsilon$$ olur. (Ek olarak: $x,y \in [a,b]$).

Comments

http://matkafasi.com/88713/rightarrow-surekli-fonksiyonunun-sinirli-oldugunu-gosteriniz