Bir kümenin sınırı

Question

$A=\left\{ x|x\in \left[ 0,1\right] ve\ x\in \mathbb{Q}\right\}$

$\partial \left( A\right) =?$

Cevap:

$\partial \left( A\right) =\left[ 0,1\right]$

Comments

Siz neler denediniz? 

Ek olarak: Burada kume rasyoneller ile kisitlanmis. 

---

partial ne ifade edıyor? "Tam Olarak"

---

A kümesinin sınırı soruluyor.

---

İpucu: Herhangi bir noktanın her açık komşuluğunda hem kümeye hem de kümenin tümleyenine ait noktalar varsa bu noktaya  o kümenin sınır noktası denir.

---

bence buradaki soru ,sizin sorunuzla çok alakalı.

http://matkafasi.com/87405/yaratilan-parcalari-degistirilirse-nitelikte-uretilebilinir

Answer 1

$\partial \left( A\right) =\overline {A}\cap \overline {\left( X\backslash A\right) }$

A, [0,1] aralığındaki bütün rasyonel sayıların kümesi olarak verilmiş. Q, R üzerinde yoğun olduğundan Q'nun bir alt kümesi verilen küme üzerinde yine yoğundur. Böylece

$\overline {A}=\left[ 0,1\right]$

$\overline {X\backslash A}=\mathbb{R}$

olur. Buradan

$\partial \left( A\right) =\left[ 0,1\right]$

bulunur.

Comments

bence de, öyle .

---

Çözüm doğru mu sizce?

Peki verilen aralık  [-1000,1000] gibi çok daha geniş bir aralık olsaydı yine sınır, verilen kapalı aralığın kendisidir diyebilecek miydik?

---

Gönderdiğin soruya göre düşündüm. ;)

---

aralığın sınırları muhım degıl, cunkı sonsuz sayılar kumelerınden bahsedıyoruz ve hatta kapalı veya acık olmasına gore bıle degışcegını sanmıyorum.