Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
2.6k kez görüntülendi

g[lim


Bir yerde bir soru gördüm soru yukardaki eşitliğin her zaman sağlanıp sağlanmadığını soruyordu.

Elimde analiz kitabı var ve buna benzer teorem ve ispatı var ispat aynen aşşağıdaki gibi, ancak sorum şu, aşşağıdaki teorem ve ispatını yukardakine aynen uygulayabilir miyim?

-------------------

\lim\limits_{x\to a}g(x)=b  ve \lim\limits_{t\to b}f(t)=L    olsun;


\lim\limits_{t\to b}f(t)=b    'yi  \lim\limits_{t\to b}f(t)=f\left(\lim\limits_{x\to a}g(x)\right)

gibi yazabiliyor muyuz.

-------------------
Teorem(limitler için değişken değiştirme teoremi):

a,b,L\in \mathbb R,\; g; x\neq a   için   g(x)\neq b  şeklinde bir fonksiyon,
 
\lim\limits_{x\to a}g(x)=b   ve   \lim\limits_{t\to b}f(t)=L   olsunlar.

O zaman \lim\limits_{x\to a}f\left(g(x)\right)=L    olur.

Bahsi mevzu teoremin İSPAT'ı:

\epsilon>0   verilsin. \lim\limits_{x\to b}f(t)=L olduğundan

0<|t-b|<\gamma      ve    x\in D_f   iken |f(t)-L|<\epsilon          (\star)

olacak şekilde bir \gamma (>0)  sayısı vardır.

\lim\limits_{x\to a}g(x)=b   olduğundan 

0<|x-a|<\delta   ve x\in D_g   iken   |g(x)-b|<\gamma   olacak şekilde bir \delta(>0) sayısı vardır. 

O zaman,

0<|x-a|<\delta   ve t\in D_f    iken |f(g(x))-L|<\epsilon    olduğunu gösterelim.

0<|x-a|<\delta   ve  x\in D_f   olsun. |g(x)-b|<\gamma   ve   g(x)\neq b   olduğundan;

0<|g(x)-b|<\gamma   olur. Bu nedenle, (\star)  dan dolayı,|f(g(x))-L|<\epsilon   olur.


Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 2.6k kez görüntülendi

Sağolun saygıdeğer hocam.

http://matkafasi.com/22880/displaystyle-displaystyle-displaystyle-displaystyle-saglayacak

bu linkteki ispatla benım ıspat aynı gibi(anladıgım kadarıyla.)

20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,098,919 kullanıcı