Processing math: 0%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
908 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/22861/mathbb-displaystyle-displaystyle-displaystyle-displaystyle

sorusu ile ilgili. Yani:

( a,b,L\in\mathbb{R} olmak üzere) 

  1. \displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=b   ve 
  2. \displaystyle\lim_{t\to b}g(t)=L   
  3. ...............
iken (her zaman) \displaystyle\lim_{x\to a}g(f(x))=L   (yani \displaystyle\lim_{x\to a}g(f(x))=\lim_{ t\to b}g(t)   ) olacak şekilde (olabildiğince basit) bir 3. madde bulun.
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 908 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

\epsilon >0 olsun. \lim\limits_{y\to a}f(y)=b oldugundan bir adet \delta_f>0  bulabiliriz ki 0<|y-a|<\delta_f kosulunda |f(y)-b|<\epsilon saglanir ve \lim\limits_{x\to b}g(x)=L oldugundan bir adet \delta_g>0  bulabiliriz ki 0<|x-b|<\delta_g kosulunda |g(x)-L|<\epsilon saglanir.

1) Simdi g fonksiyonunun x=b noktasinda surekli oldugunu kabul edelim. Bu durumda g(b)=L esitligi saglanir. Yani eger |x-b|<\delta_g  kosulu saglnirsa  |g(x)-L|<\epsilon saglanir. Bu durumda 0<|y-a|<\delta_f kosulunda (x=f(y)) |g(f(y))-L|<\epsilon saglanir.

2) Eger b noktasini iceren bir I acik araliginda x=b disindaki tum x elemanlari icin f(x) \ne a saglaniyorsa istenilen esitlik dogru olur.Ayni sekilde ispat edilebilir.

Ilgili sorudaki cevapta bu ikisi saglanmiyor. Zaten saglansa ters ornek olmazdi.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
2. maddede a ile b'nin yerlerinin değişmesi gerekmiyor mu? Yani, cümlenin "Eğer a noktasını içeren bir I açık aralığında x=a dışındaki . . . " şeklinde olması gerekmez mi?
0 beğenilme 0 beğenilmeme

3. f(a)=b 

koşulu da olabilir.

İspatı Sercan ın ispatı ile hemen hemen aynı.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,297 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,726,961 kullanıcı