Loading [MathJax]/jax/element/mml/optable/GeneralPunctuation.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
906 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/22861/mathbb-displaystyle-displaystyle-displaystyle-displaystyle

sorusu ile ilgili. Yani:

(a,b,LR olmak üzere) 

  1. limxaf(x)=b ve 
  2. limtbg(t)=L 
  3. ...............
iken (her zaman) limxag(f(x))=L (yani limxag(f(x))=limtbg(t) ) olacak şekilde (olabildiğince basit) bir 3. madde bulun.
Lisans Matematik kategorisinde (6.2k puan) tarafından  | 906 kez görüntülendi

2 Cevaplar

2 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

ϵ>0 olsun. limyaf(y)=b oldugundan bir adet δf>0  bulabiliriz ki 0<|ya|<δf kosulunda |f(y)b|<ϵ saglanir ve limxbg(x)=L oldugundan bir adet δg>0  bulabiliriz ki 0<|xb|<δg kosulunda |g(x)L|<ϵ saglanir.

1) Simdi g fonksiyonunun x=b noktasinda surekli oldugunu kabul edelim. Bu durumda g(b)=L esitligi saglanir. Yani eger |xb|<δg  kosulu saglnirsa  |g(x)L|<ϵ saglanir. Bu durumda 0<|ya|<δf kosulunda (x=f(y)) |g(f(y))L|<ϵ saglanir.

2) Eger b noktasini iceren bir I acik araliginda x=b disindaki tum x elemanlari icin f(x)a saglaniyorsa istenilen esitlik dogru olur.Ayni sekilde ispat edilebilir.

Ilgili sorudaki cevapta bu ikisi saglanmiyor. Zaten saglansa ters ornek olmazdi.

(25.5k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
2. maddede a ile b'nin yerlerinin değişmesi gerekmiyor mu? Yani, cümlenin "Eğer a noktasını içeren bir I açık aralığında x=a dışındaki . . . " şeklinde olması gerekmez mi?
0 beğenilme 0 beğenilmeme

3. f(a)=b 

koşulu da olabilir.

İspatı Sercan ın ispatı ile hemen hemen aynı.

(6.2k puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi
20,296 soru
21,840 cevap
73,541 yorum
2,723,866 kullanıcı