http://matkafasi.com/22861/mathbb-displaystyle-displaystyle-displaystyle-displaystyle
sorusu ile ilgili. Yani:
( a,b,L\in\mathbb{R} olmak üzere)
\epsilon >0 olsun. \lim\limits_{y\to a}f(y)=b oldugundan bir adet \delta_f>0 bulabiliriz ki 0<|y-a|<\delta_f kosulunda |f(y)-b|<\epsilon saglanir ve \lim\limits_{x\to b}g(x)=L oldugundan bir adet \delta_g>0 bulabiliriz ki 0<|x-b|<\delta_g kosulunda |g(x)-L|<\epsilon saglanir.1) Simdi g fonksiyonunun x=b noktasinda surekli oldugunu kabul edelim. Bu durumda g(b)=L esitligi saglanir. Yani eger |x-b|<\delta_g kosulu saglnirsa |g(x)-L|<\epsilon saglanir. Bu durumda 0<|y-a|<\delta_f kosulunda (x=f(y)) |g(f(y))-L|<\epsilon saglanir.2) Eger b noktasini iceren bir I acik araliginda x=b disindaki tum x elemanlari icin f(x) \ne a saglaniyorsa istenilen esitlik dogru olur.Ayni sekilde ispat edilebilir.Ilgili sorudaki cevapta bu ikisi saglanmiyor. Zaten saglansa ters ornek olmazdi.
3. f(a)=b
koşulu da olabilir.
İspatı Sercan ın ispatı ile hemen hemen aynı.