http://matkafasi.com/22861/mathbb-displaystyle-displaystyle-displaystyle-displaystyle
sorusu ile ilgili. Yani:
(a,b,L∈R olmak üzere)
ϵ>0 olsun. limy→af(y)=b oldugundan bir adet δf>0 bulabiliriz ki 0<|y−a|<δf kosulunda |f(y)−b|<ϵ saglanir ve limx→bg(x)=L oldugundan bir adet δg>0 bulabiliriz ki 0<|x−b|<δg kosulunda |g(x)−L|<ϵ saglanir.1) Simdi g fonksiyonunun x=b noktasinda surekli oldugunu kabul edelim. Bu durumda g(b)=L esitligi saglanir. Yani eger |x−b|<δg kosulu saglnirsa |g(x)−L|<ϵ saglanir. Bu durumda 0<|y−a|<δf kosulunda (x=f(y)) |g(f(y))−L|<ϵ saglanir.2) Eger b noktasini iceren bir I acik araliginda x=b disindaki tum x elemanlari icin f(x)≠a saglaniyorsa istenilen esitlik dogru olur.Ayni sekilde ispat edilebilir.Ilgili sorudaki cevapta bu ikisi saglanmiyor. Zaten saglansa ters ornek olmazdi.
3. f(a)=b
koşulu da olabilir.
İspatı Sercan ın ispatı ile hemen hemen aynı.