Question

($ a,b,L\in\mathbb{R} $ olmak üzere) $\displaystyle\lim_{x\to a}f(x)=b $ ve $\displaystyle\lim_{t\to b}g(t)=L $ ise (her zaman) $\displaystyle\lim_{x\to a}g(f(x))=L $ (yani $\displaystyle\lim_{x\to a}g(f(x))=\lim_{t\to b}g(t) $ ) olur mu?

Answer 1

Ters ornek olarak $$f(x) =g(x)=\begin{cases} 0 & x\ne 0 \\ 1 & x=0\end{cases}$$ olsun. Bu durumda  $$(f\circ g)(x)=\begin{cases} 1 & x\ne 0 \\ 0 & x=0\end{cases}$$ olur. Fakat $$\lim\limits_{x \to 0}f(x)=\lim\limits_{x \to 0}g(x)=0$$ ve $$\lim\limits_{x \to 0}(f\circ g)(x)=1$$ olur.