Serileri birbirine benzeterek çözümlemek ne kadar doğrudur?

Question

Misal verecek olursam eğer, bir seri düşünelim bu seri $S_n=-2-2-2-2-2-2-...-$ olsun bu seriyi şu şekilde çözümlemek ne kadar doğru =

$-(S_n/2)=1+1+1+1+1+1+1+...+,$  Riemann's Zeta Fonksiyonundan $\zeta(0)=-1/2$, böylece $-(S_n/2)=-1/2$.

$(S_n/2)=1/2$ ve

$(S_n)=1$

Comments

Anladığım ve ulaştığım kadarıyla ıraksak serilerde bu kadar basit bir sonuca ulaşılamıyor, fakat buna rağmen eğer seri kesirli ise yani $S_n=(1/2^n)$ şöyle bir serinin limiti alınarak bir şeyler bulabilmemiz mümkün oluyor diye anladım eksiğim var ise lütfen tamamlayın.