Question

$S_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n\left(\frac{k^2}{n^3}\right)$ olduguna gore $\lim\limits_{n \to \infty} S_n$ degeri kactir?

Comments

sorunuz anlaşılmıyor

---

$1/n^3$ degeri $k$'ya bagli olmadigindan disariya atabilirsiniz.

---

Cevap 1/3 mü?

---

Evet.            

---

Cevap 1/3 müdür ?

---

@Sercan, ∫∫y.dA D: xkare+ykare<7 sorusu 3 kere yazılmış, görüntülenemiyor, düzenleyebilir misiniz? Teşekkürler.

---

Soru acilmiyor ne yazik ki. Salih belki duzeltebilir. Benim yetkim soru acilabilirse basliyor...

Answer 1

$S_n=\dfrac{1}{n^3}\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}k^2= \dfrac{1}{n^3}\dfrac{n.(n+1)(2n+1)}{6}$

Limit sonsuza giderken pay ve paydanın dereceleri eşit ise, dercesi büyük olan ifadelerin katsayıları oranı limiti verir. Derecesi em büyük olan ifadeler $n^3$ old.dan $n^3$ lerin katsayılarını oranlamalıyız.Yani;

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}S_n=\dfrac{2}{6}=1/3$

Comments

Son esitlik matematiksel olarak yanlis yazim. 

---

em, dercesi ,old.dan yazım hatalarını düzeltebilirsiniz.

Answer 2

$\frac{\sum _{k=1}^{n}k^2}{n^3}$

$\displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {\frac {n\left( n+1\right) \left( 2n+1\right) } {6}} {n^3}$

$\displaystyle\lim _{n\to \infty}\dfrac {2n^{3}+\cdots } {6n^{3}+\cdots }$

Comments

Son satırda n->sonsuz olacak.

---

cok tesekkurler!