Processing math: 4%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
729 kez görüntülendi

Soru 1:

(x_n)_n yakınsak ise (|x_n|)_n yakınsak mıdır? 

Soru 2:


\lim\limits_{n\to\infty}|x_n|=\left|\lim\limits_{n\to\infty}x_n\right| 

Bu eşitlik doğru mudur? 


Soru 1 için denemem:


(x_n)_n yakınsak ise |x_n-L|<\epsilon    için \quad n\ge N\in\mathbb N olacak bir N buluruz.

(|x_n|)_n yakınsak mıdır?  

Yakınsak olması için aşşağıdaki önerme sağlanmalı;

||x_n|-|L||<\epsilon   için  \quad n\ge N\in\mathbb N olacak bir N bulmalıyız ki (x_n)_n için zaten bulunmuş, şöyle ki;

||x_n|-|L||\le |x_n-L| <\epsilon   için  \quad n\ge N\in\mathbb N bulunurmuş, \Box

"http://matkafasi.com/99514"

Soru 2 için denemem:



\lim\limits_{n\to\infty}|x_n|   için;

||x_n|-|L||<\epsilon için bir n\ge N dogal sayısı bulmalıyız, çünki limiti |L| diye bekliyorum.

-------------------

\left|\lim\limits_{n\to\infty}x_n\right| için;

|x_n-|L||<\epsilon için bir n\ge N dogal sayısı bulmalıyız, çünki limiti |L| diye bekliyorum.


Şu eşitlik doğru olduğundan;

|x_n-|L||<||x_n|-|L||<|x_n-L|

ve   |x_n-L|<\epsilon   için  n\ge N dogal sayısı bulabildigimden;

|x_n-|L||<||x_n|-|L||<|x_n-L|<\epsilon   için  n\ge N dogal sayısı sağlanıyormuş demekki. \Box



Lisans Matematik kategorisinde (7.9k puan) tarafından  | 729 kez görüntülendi
20,333 soru
21,889 cevap
73,624 yorum
3,103,308 kullanıcı