Soru 1:
(xn)n yakınsak ise (|xn|)n yakınsak mıdır?
Soru 2:
limn→∞|xn|=|limn→∞xn|
Bu eşitlik doğru mudur?
Soru 1 için denemem:
(xn)n yakınsak ise |xn−L|<ϵ için n≥N∈N olacak bir N buluruz.
(|xn|)n yakınsak mıdır?
Yakınsak olması için aşşağıdaki önerme sağlanmalı;
||xn|−|L||<ϵ için n≥N∈N olacak bir N bulmalıyız ki (xn)n için zaten bulunmuş, şöyle ki;
||xn|−|L||≤|xn−L|<ϵ için n≥N∈N bulunurmuş, ◻
"http://matkafasi.com/99514"
Soru 2 için denemem:
limn→∞|xn| için;
||xn|−|L||<ϵ için bir n≥N dogal sayısı bulmalıyız, çünki limiti |L| diye bekliyorum.
−−−−−−−−−−−−−−−−−−−
|limn→∞xn| için;
|xn−|L||<ϵ için bir n≥N dogal sayısı bulmalıyız, çünki limiti |L| diye bekliyorum.
Şu eşitlik doğru olduğundan;
|xn−|L||<||xn|−|L||<|xn−L|
ve |xn−L|<ϵ için n≥N dogal sayısı bulabildigimden;
|xn−|L||<||xn|−|L||<|xn−L|<ϵ için n≥N dogal sayısı sağlanıyormuş demekki. ◻