0<x0<√a ise (Aritmetik-Geometrik Ortalama Eşitsizliğinden)
x1=12(x0+ax0)>√x0⋅ax0=√a olur. Bu nedenle,
yn=xn+1(∀n∈N) olsun.
y0=x1>√a,yn+1=12(yn+ayn)(∀n∈N) olur.
Yukarıdaki ispattan, limyn=√a olur.
(yn) dizisi (xn) dizisinin bir "kuyruğu" olduğu için limxn=limyn=√a olur.