$f:R\rightarrow R$ sürekli bir fonksiyondur. $f(x)$ in $\forall \left( x,y\right)$ noktasindaki türevi $\dfrac {2y} {e^{x}}$ e esittir. $f(0)=1$ old. gore, $f(-ln2)$ degeri kac olabilir?

Question

$A)e^{-4}$

$B)e^{-2}$

$C)e^{-1}$

$D)1$

$E)e$

Answer 1

$\dfrac{dy}{dx}=\dfrac{2y}{e^x}$ ise


$\dfrac{dy}{2y}=\dfrac{dx}{e^x}$   integral alalım,


$\displaystyle\int \dfrac{dy}{2y}=\displaystyle\int\dfrac{dx}{e^x}$

$\dfrac{\ln y}{2}=-e^{-x}+C$


$y=e^{(-2e^{-x}+C)}$

$y(0)=1=e^{(-2+C)}$

$C=2$

$y=e^{(-2e^{-x}+2)}$

$y(-ln2)=e^{-2}$ gelir.