Question

Reel sayilarda tanimli bir $f$ fonksiyonu, $\forall x,y\in R$ icin, $f\left( x+y\right) -f\left( x\right) =y^{2}+5y+2xy$ bagintisi saglanmaktadir. Buna gore $f'\left( 3\right)$ kactir?

Comments

f'(3) derken $\dfrac{df(3)}{dx}$ mi kastedilmiş?

---

Sanirim oyle. Ben  iki degisken oldugu icin kapali fonksiyonun turevini aldim ama devami pek gelmedi.

---

$f(x)=y$ diyebiliyor muyuz pekı?

---

Bence denilebilir

---

Simdi yazdim ama ya ben islem hatasi yapiyorum ya da baska bi nokta var gormedigim.

---

3/2 ise çılgın bir fikrim var:)

---

bu arada $f(x)$ fonksiyonu tabiri yanlış $f$ fonksiyonu demelisiniz."notasyon olarak bilmeliyiz"

---

Kitap da yanlis yazmis duzelttim :) Cozum mantikli geldi ama cevap 11 imis

---

Turevi almayi unutmussun aldim ama 11 gelmedi yine

---

:/ pardon almissin dikkatsizim biraz

---

"$f(x)$ fonksiyonu" niye yanlış?

---

soruların güzel teşekkür ederim , soru hafızamda illa bir gün çözeriz :) ama bu soruda cingözlük yapmak gerek.

---

eğer fonksiyonu 

$f:A\longrightarrow B$ gibi tanımlıyorsak $f$ fonksiyonu demeliyiz eğer

$f(x):A\longrightarrow B$ gibi tanımlasaydık $f(x)$ fonksiyonu derdik ve  y için $y=f(x)(x)$ derdik f(x) bir sembol gibi olurdu.

---

Tabii ki ikinci yazdığın şey saçma. Ben de öyle tanımlayacak değilim. Ama neden $f:A\to B$ fonksiyonuna $f(x)$ fonksiyonu demek yanlış?

---

ben de eskiden fx fonksiyonu derdım taaa ki @murad hoca uyarana kadar biraz anlattı , fonksiyonu nasıl tanımlarız dedi bende büyüklerime uyuyorum:) benım nasıl ınandığım ise şöyle;

$f(x)$ e bir fonksiyon demiyoruz çünki $f(x)=y$ dediğimizde (x) parantez içindeki x 'in tanım ve y 'nin değer kümesi olduğunu belirtiyoruz ama burada bunları yapan görevli abi $f$ oluyor $f(x)$ değil eğer 
$f(x)=y$ şeklinde tanımlanmış fonksiyon dersek bence olur ama $f(x)$ fonksiyonu diyemiyoruz . sizce neden? beni acayip bir meraka boğdunuz şuan .Lütfen açıklayınız:D

---

https://tr.wikipedia.org/wiki/Fonksiyon

buradaki tanımlar "f" fonksiyonu demeyi destekler nitelikte.

---

Ben de $f$ fonksiyonu demeyi tercih ediyorum. Çünkü benim ilgilendiğim şey fonksiyonların kendisi. Ben fonksiyon uzaylariyla ilgileniyorum. Ama diyelim elimde iki tane fonksiyon var biri $f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}$, biri de $g: \mathbb{R}^2 \to \mathbb{R}$. Ben bunları ayırt etmek istiyorum yazarken diyelim. Sadece $f$, $g$ dersem unutuyorum. O yüzden $f(x)$ ve $g(x,y)$ diyorum. Bence yanlış değil.

Sen fizikçi adamsın. Bir fonksiyon yazıyorsun, bu fonksiyon zamana ve kütleye bağlı gozukuyor diyelim. Ama sadece zamana bağlı aslında. Hızı yazarken $V(t)$ diyorsun mesela? Sadece zamana bağlı diyorsun.

---

Haklısınız, o zaman ihtiyaca göre dersek yanlışlık veya doğruluk göreceli olmaktan başka bir şey olmuyor.Hatta   $f(x)=y$ olan "$f$" fonksiyonu dersek hiçbir sıkıntı kalmaz sanıyorum:) Teşekkürler.

Answer 1

Her iki tarafi y bölüp limitini alirsak;

$\lim _{y\rightarrow 0}\dfrac {f\left( x+y\right) -f\left( x\right) } {y}=\lim _{y\rightarrow 0}y+2x+5$

$\begin{align*} & f'\left( x\right) =2x+5\\ & f'\left( 3\right) =11\end{align*}$

Comments

sağtarafta $y+5-2x$ kalmıyor mu?

---

Özür dilerim yaa + orasi ben yanlis yazmisim

---

Eline sağlık, güzel çözüm.

Answer 2

her x ve y için sağlanıyor ve y=f(x) ise her  y gördüğüm yere x yazarsam birşey değişmez


$f(2x)-x=x^2+5x-2x^2$ düzenlersek

$f(2x)=-x^2+6x$        x'e göre türevlerini alalım

$2.f'(2x)=-2x+6$ olur   2x=3 ise x=3/2 yazalım


$2.f'(3)=+3$  

$f'(3)=3/2$

Comments

Her tarafi y e bölüp limitini alabilir miyiz?

---

aynen kesınlıkle bravo vallahi:)

---

lımıt tanımını denedım ama bunu tam yapamadım üstüme odunluk çökmüş bu aralar:)

---

Ben denedim de 14 buldum bu sefer de :)) ama denemeye devam edicem aklima takildi :D

---

ben de 2 buldum haha:D

---

2y+5 geliyo 3 yazinca da 11. Sonunda :D

---

çözümü yazar mısın cevap'a

---

Ben turev icin üs ekledim ama bu cevap hatalı.

Sol taraf $f(2x)-f(x)$ olmalı.

---

f(x)=y midir dedim evet dendi oyuzden sağ tarafa atıp  sağda 6y gibi düşündüm. teşekkürler ilginiz için