program için @DoganDonmez hocamıza teşekkürler
Cevab 1)
-
ax+by+c=0 doğrusu için önce izdüşümü gibi şeylere bakalım...
P(x0,y0) noktasının ax+by+c=0 denklemi d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü H(x,y) olsun.d doğrusunun eğimi −ab olduğundan |PH| 'in eğimi ba dır.
|PH| için denklem yazarsak;
ba=y−y0x−x0 ⟶ bx−bx0=ay−ay0 olur
ax+by+c=0 ı düzenlersek ax+by=−c bu son 2 kutu içindeki denklemlerde düzenlemeler yaparsak
ax+by=−c
bx−ay=bx0−ay0 birinciyi "a" ile ikinciyi "b" ile çarpalım ve taraf tarafa toplar "x" i çeker ve benzer şekilde birinciyi -b ikinciyi - a ile çarparak "y" yi çekersek
x=b2x0−aby0−aca2+b2
x=b2x0−aby0−ac+(a2x0)−(a2x0)a2+b2 yaparsak
x−x0a=−ax0+by0+ca2+b2
ve
y−y0b=−ax0+by0+ca2+b2
buraya kadar izdüşümü ispatını yaptık.
x−x0=−a.ax0+by0+ca2+b2
ve
y−y0=−b.ax0+by0+ca2+b2 diye düzenleyelim daha sonra karelerini ayrı ayrı alıp taraf tarafa toplarsak
ℓ2=(x−x0)2+(y−y0)2=(a2+b2)(ax0+by0+c)2(a2+b2)2=(ax0+by0+c)2(a2+b2)
ℓ=|ax0+by0+c|√a2+b2 ◻
daha bana özgü bir cevap veririm ilerde :) bir şeyler üretmeye calısıyorum bakalım:)....