Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
12.4k kez görüntülendi

1) P(x0,y0) noktasının düzlemdeki d:ax+by+c=0 doğrusuna uzaklığını veren ax0+by0+ca2+b2 bağıntısını ispatlayınız.

2) P(x0,y0,z0) noktasının uzaydaki E:ax+by+cz+d=0 düzlemine uzaklığını veren ax0+by0+cz0+da2+b2+c2 bağıntısını ispatlayınız.

3) P(x0,y0,z0) noktasının uzaydaki x=a.k+x1, y=b.k+y1, z=c.k+z1 parametrik denklemli doğruya uzaklığı nasıl formülize edilebilir?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (2.9k puan) tarafından  | 12.4k kez görüntülendi

ben sorcaktım bunları neyse:) o zaman cozmek düşer bize de:)

Sormayana sorarlar Anil :) Cozerken kolay gelsin :)

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

program için @DoganDonmez hocamıza teşekkürler

Cevab 1)

  • ax+by+c=0  doğrusu için önce izdüşümü gibi şeylere bakalım...

image

P(x0,y0) noktasının  ax+by+c=0 denklemi  d doğrusu üzerindeki dik izdüşümü  H(x,y) olsun.d doğrusunun eğimi ab  olduğundan |PH| 'in eğimi ba dır.

|PH| için denklem yazarsak;

ba=yy0xx0        bxbx0=ayay0 olur

ax+by+c=0  ı düzenlersek ax+by=c bu son 2 kutu içindeki denklemlerde düzenlemeler yaparsak


ax+by=c

bxay=bx0ay0     birinciyi "a" ile ikinciyi "b" ile çarpalım ve taraf tarafa toplar "x" i çeker ve benzer şekilde birinciyi -b ikinciyi - a ile çarparak "y" yi çekersek

x=b2x0aby0aca2+b2

x=b2x0aby0ac+(a2x0)(a2x0)a2+b2  yaparsak


xx0a=ax0+by0+ca2+b2

ve

yy0b=ax0+by0+ca2+b2


buraya kadar izdüşümü ispatını yaptık.

xx0=a.ax0+by0+ca2+b2

ve

yy0=b.ax0+by0+ca2+b2  diye düzenleyelim daha sonra karelerini ayrı ayrı alıp taraf tarafa toplarsak



2=(xx0)2+(yy0)2=(a2+b2)(ax0+by0+c)2(a2+b2)2=(ax0+by0+c)2(a2+b2)


=|ax0+by0+c|a2+b2  


daha bana özgü bir cevap veririm ilerde :) bir şeyler üretmeye calısıyorum bakalım:)....

(7.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Eline sağlık, çok güzel olmuş. Lakin gözüme çarpan bir hata var x=b2x0aby0ac±(a2x0)a2+b2 değil x=b2x0aby0ac+(a2x0)(a2x0)a2+b2 olmalı. Şöyle düşün senin yazdığının işareti eksi veya artı, benim yazdıklarımın işareti eksi ve artı. Fark var yani :)

hayır ya:D orada hem + hemde - lısını ekleyelım demek ıcın onu yazdım:) neyse genede duzelteyım

oburlerını de yazıcam bıraz ozumseyıp ugrasmam lazım:)

1 beğenilme 0 beğenilmeme

image

ax+by+c=0 ve x=x0 doğrularının kesişim noktasının koordinatı A(x0,ax0+cb), ax+by+c=0 ve y=y0 doğrularının kesişim noktasının koordinatı ise B(by0+ca,y0)'dir. Şimdi H[AB] ve [PH][AB] olacak şekilde bir h noktası tanımlayalım. O halde oluşan PAB üçgeninin alanı |PA|.|PB|2=|AB|.|PH|2 olur. Düzenlersek (y0+ax0+cb)(x0+by0+ca)2=(y0+ax0+cb)2+(x0+by0+ca)2.|PH|2(ax0+y0+c)2ab=(a2+b2)(ax0+y0+c)2a2b2.|PH||PH|=(ax0+by0+c)a2+b2 buluruz.

(2.9k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,859 kullanıcı