Question

$x^2+y^2+z^2=1$ küresi ile z=0 duzleminin arakesiti olan eğri $\alpha$ olsun.$\alpha$ eğrisini dayanak eğrisi kabul eden ve doğrultmanı $\vec{u}=(1,-1,2)$ olan silindirin denklemini bulunuz.

$X=cost, Y=Sint, Z=0$ buldum buradan da dayanak egrisini $C=(cost,Sint,0)$ buldum.sonrada $x=cost+\lambda$; $y=sint-\lambda$;  $Z=2\lambda$; olarak buldum ancak bu kökleri sağlayan bir denklem olusturamadigim için devamını getiremedim.Yardımcı olabilirseniz sevinirim.

Comments

Yapmışsınız aslında. Cos t ve sin t fonksiyonlarını yalnız bırakıp karelerini alıp toplayın ve $\lambda=z/2$ yazın.

---

Teşekkürler hocam

---

Çözümü de yazarsanız soru yanıtsız kalmamış olur.

Answer 1

$x^2+y^2=1$ ve $z=0$ dan $x=\cos t$ ve $y=\sin t$ olur.o halde dayanak eğrisi $C=(\cos t,\sin t,0)$ dir.u=(1,-1,2) dogrultman vektörü old. $x= \cos t+\lambda+1,\ y=\sin t+\lambda-1 ,\ z=0+2\lambda$ ise $x=\cos t+\lambda; \ y=\sin t-\lambda; z=2\lambda$ olur . $\cos t=\lambda-x, \ \sin t=y-\lambda$ olur her iki denklemde iki tarafın karesini alıp toplarsak silindirin denklemi $x^2+y^2+z^2/2-z(x+y)-1=0$ buluruz.