Genel konik denklemi ve katsayı matrisleri ilişkisi

Question

Verilen bir genel konik denklemi $Q(x,y)=ax^2+2hxy+by^2+2gx+2fy+c$ için şöyle bir $A$ matrisi tanımlıyoruz:

$A=\left( \begin{matrix} a& h& g\\ h& b& f\\ g& f& c\end{matrix} \right)$.

Sonra sırasıyla

$\tau=a+b$,  $\delta=\left| \begin{matrix} a& h\\ h& b\end{matrix} \right|$ ve $\Delta=\left| \begin{matrix} a& h& g\\ h& b& f\\ g& f& c\end{matrix} \right|$

Bu tanımlar verilmişken diyoruz ki elimizdeki denklem $Q(x,y)$ bize

eğer $\Delta \neq 0$ iken $\delta >0$ ise bir elips,

eğer $\Delta \neq 0$ iken $\delta  =0$ ise bir parabol,

eğer $\Delta \neq 0$ iken $\delta <0$ ise bir hiperbol verir.

Şimdi sorularım:

Bu $A$ matrisi ve tüm bu $\tau, \delta, \Delta$ tanımları nereden geliyor? $\Delta \neq 0$ neden gerekli?

Comments

$\delta$ tanımı öyle olmamalı ($x,y$ zaten değişken $z$ de yok ).

1. ve 3. durumlar aynı olmuş.

Lisans düzeyi daha uygun olur sanırım.

---

$\delta$'yı düzelttim hocam $\LaTeX$ ile matris yazmaya çalışırken deneme amaçlı yazmıştım öyle kalmış.