Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
854 kez görüntülendi

$\cot x-tanx=2$

denkeminin $(2\pi,4\pi)$aralığındaki en büyük kökü ?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (1.3k puan) tarafından  | 854 kez görüntülendi

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

düzenlersek


$\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=2$   içler dışlar yapıp 


$cos2x=sin2x$   oldugunu görelim


dolayısıyla


$tan2x=1$ imiş yani


$2x$    :    $45+\pi.k(k\in\mathbb{Z^+})$


$x$    :    $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi.k}{2}(k\in\mathbb{Z^+})$


k=7 iken bakalım

$x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{7.\pi}{2}=652,5$


$4\pi=720derece$ ye en yakın kök budur


(7.9k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

eyvallah           ..

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac{1}{tanx}-tanx=2\Rightarrow tan^2x+2tanx-1=0\Rightarrow tanx=\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2}=-1\pm\sqrt2$ olur. Bu fonksiyonun periyodunu ve tersinin bulunduğu aralıkları düşündüğümüzde $tanx=-1-\sqrt2$ 'ye karşılık gelen $arctan(-1-\sqrt2)=x$ değerinin $(2\pi,4\pi)$ aralığına düşen değeri en büyük açı değeri olmaktadır. 

(19.2k puan) tarafından 

güzel çözüm Mehmet hocam tebrik ederim

Bence sizin yaklaşımınız daha güzel. Üstelik siz açı ölçüsünü de yazmışsınız. Tebrikler.

sağolun hocam....))

Siz de sağ olun. 

20,237 soru
21,758 cevap
73,397 yorum
2,047,916 kullanıcı