Question

$\cot x-tanx=2$

denkeminin $(2\pi,4\pi)$aralığındaki en büyük kökü ?

Answer 1

düzenlersek


$\dfrac{cos^2x-sin^2x}{sinxcosx}=2$   içler dışlar yapıp 


$cos2x=sin2x$   oldugunu görelim


dolayısıyla


$tan2x=1$ imiş yani


$2x$    :    $45+\pi.k(k\in\mathbb{Z^+})$


$x$    :    $\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{\pi.k}{2}(k\in\mathbb{Z^+})$


k=7 iken bakalım

$x=\dfrac{\pi}{8}+\dfrac{7.\pi}{2}=652,5$


$4\pi=720derece$ ye en yakın kök budur

Comments

eyvallah           ..

Answer 2

$\frac{1}{tanx}-tanx=2\Rightarrow tan^2x+2tanx-1=0\Rightarrow tanx=\frac{-2\pm\sqrt{8}}{2}=-1\pm\sqrt2$ olur. Bu fonksiyonun periyodunu ve tersinin bulunduğu aralıkları düşündüğümüzde $tanx=-1-\sqrt2$ 'ye karşılık gelen $arctan(-1-\sqrt2)=x$ değerinin $(2\pi,4\pi)$ aralığına düşen değeri en büyük açı değeri olmaktadır. 

Comments

güzel çözüm Mehmet hocam tebrik ederim

---

Bence sizin yaklaşımınız daha güzel. Üstelik siz açı ölçüsünü de yazmışsınız. Tebrikler.

---

sağolun hocam....))

---

Siz de sağ olun.