Question

$$\begin{equation}\lim _{n\rightarrow \infty }\left(\dfrac {1+\sqrt {2}+\sqrt [3] {3}+\sqrt [4] {4}+\cdots+\sqrt [n] {n}} {n}\right)\end{equation}$$ =?

Answer 1

Bu dizi $a_n=n^{1/n}$ için bir Cesaro ortalama dizisi tanımlar. $a_n \rightarrow 1$ olduğundan ortalama dizinin limiti de aynıdır, aritmetik ortalama işlemi altında korunur. Sonuç olarak sorudaki dizinin limiti $1$'dir.