* $\lim _{n\rightarrow \infty }\left( n^{2}-n\right) =\infty$ ve ** $\lim _{n\rightarrow \infty }\left( \dfrac {n^{2}-1} {n}\right) =\infty$ .
kanıtlarda biraz kuşkulandım, inceleyebilir misiniz?
*Kanıt. $\lim _{n\rightarrow \infty }\left( n^{2}-n\right) = \lim _{n\rightarrow \infty }n^{2}-\lim _{n\rightarrow \infty }n$ olur (bunu kanıtladım). $\varepsilon >0$ olsun. Arşimet özelliğinden her $n$ doğal sayısı için $n \varepsilon >1$ olduğundan $n$ 'nin limiti sonsuza gider (her ne demekse!). $n^2$ $>$ $n$ olduğundan $n^2$ 'nin limiti de sonsuza gider.
**Kanıt. .... $=$ $\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {n^{2}} {n}-\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {1} {n }$ olur. $1/n$ 'nin limiti $0$ 'dır. $\dfrac {n^{2}} {n}=n$ ifadesi Arşimet özelliğinden her n için $n \varepsilon >1$ olduğundan ıraksak.