$m$ ve $n$ aralarında asal olsun.
Bu durumda $\bar n \in \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ elemanı bütün $ \mathbb{Z}/m\mathbb{Z}$ grubunu gerer.
Bu ne demek?
Bütün doğal sayıları $m$'e bölününce verdikleri kalana göre gruplara ayıralım.
Birinci grup: $1, m+1, 2m + 1,.. .$
İkinci grup: $2, m+2, 2m+2, ...$
Üçüncü grup: $3, ......$
...
$m$inci grup: $0, m, 2m,... $
En yukarıda söylediğimiz şey, bu grupların her birinde $n$'nin bir katı olan bir eleman bulabileceğimizi söylüyor. Diyelim ki $j$inci gruptaki bu eleman $a_j n$. Bu elemanı bulduktan sonra, o grupta bu elemandan gelen her sayıyı $a_j n + bm$ şeklinde yazabileceğimizi görmek kolay.
Demek ki her grupta, bir noktadan sonra her elemanı $an +bm$ şeklinde yazabiliyoruz. Bir başka deyişle her grupta bu şekilde yazamayacağımız sonlu sayıda doğal sayı var. O halde, toplamda bu şekilde yazamayacağımız sonlu sayıda doğal sayı var.
Yani bir noktadan sonra bütün doğal sayıları bu şekilde yazabiliriz.
Not: Eğer $m$ ve $n$'yi aralarında asal seçmeseydik yine aynı mantıkla şunu gösterebilirdik: bir noktadan sonra $EBOB(m,n)$'nin katı olan bütün sayıları bu şekilde yazabiliriz.
Not2: İkinci notu kullanarak bu soruyu genelleştirmek zor değil. Eğer $EBOB(m_1, \ldots, m_n) = 1$ ise bir noktadan sonra her sayıyı $x_1, \ldots, x_n \in \mathbb{N}$ olmak üzere $x_1m_1 + \ldots + x_nm_n$ şeklinde yazabiliriz.
Not3: Örnek için bakınız: http://matkafasi.com/4630/kiloluk-agirlaklarla-%248%24den-buyuk-agirliklari-olcebiliriz
Not4: İlgili bir açık soru için bakınız: http://matkafasi.com/100439/acik-problem-arsivi-olusturalim
Not5: Bu problemi $\mathbb{Z}^n$ içindeki kafeslere de genelleştirmek mümkün (bazı şartlar altında). Bunu yapan konveks cebirsel geometriciler var. Güzel örneklerden bir tanesi için bakınız: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Bernstein–Kushnirenko_theore
Not7.