Bu problemin özgün şekli şöyle ifade edilebilir. Sırasıyla, 3, 5 ve 8 litre süt ölçebilen üç kabımız var. Bu kaplar sırasıyla A, B ve C diyelim.
Başlangıçta A ve B boş, C ise 8 litre süt ile doludur. Biri
gelip 1 ile 8 litre arasında süt isteseydi, sadece bu kapları
kullanarak, kapların birinden diğerine taşırmadan süt boşaltarak istenilen miktarı tartabilir miydik? Burada kapların birinden diğerine süt boşaltma işlemi istenildiği kadar yapılabilir. Ayrıca K_{1} kabından K_{2}
kabına bir aktarma yapılıyorsa; eğer alabiliryorsa K_{2}' ye K_{1}'in tamamını aksi
halde K_{1}'den K_{2}' ye K_{2}' nin tam dolu olarak alabileceği
kadar süt aktarılacaktır. Bunun yapılabileceğini görmek için sembolik bir yazım kullanalım.
\left( K_{1},K_{2}\right) \left( r_{1},r_{2},r_{3}\right)
ile K_{1} kabından K_{2} kabına K_{2}'nin alabileceği kadar süt boşalttığımızı sembolik olarak gösterelim. Ayni
zamanda bu sembol bu işlem sonunda A da r_{1} litre, B de r_{2}
litre ve C de r_{3} litre süt oluşturduğumuz anlamına
gelsin. Başlangıçta sembol
\left( -,-\right) \left( 0,0,8\right)
dir. Bunu nedeni henüz kaplarla hiç işlem yapmadık , A boş, B boş ve C de 8 litre süt vardır. İşte başlıyoruz.
\left( -,-\right) \left( 0,0,8\right)
\left( C,A\right) \left( 3,0,5\right)
\left( A,B\right) \left( 0,3,5\right)
\left( C,A\right) \left( 3,3,2\right) ------------- O halde 2 ve 6 litreyi tartabiliriz.
\left( A.B\right) \left( 1,5,2\right) ------------- O halde 1 litreyi tartabiliriz.
\left( B,C\right) \left( 1,0,7\right) ------------- O halde 1 ve 7 litreyi tartabiliriz.
\left( A,B\right) \left( 0,1,7\right)
\left( C,A\right) \left( 3,1,4\right) ------------- O halde 4 itreyi tartabilirim.
Geriye bir şey kalmadı. Burada sihirli olan şey 3,5,8 değildir. a ve b herhangi pozitif tamsayılar ve a, b nin en büyük ortak böleni 1 olsun. Başlangıçta kaplar sırasıyla a,b ve a+b litre süt içeriyorsa 1 den a+b ye kadar her litreyi tartabiliriz. Neden? Bunu nedeni Bezout teoremidir.. a ve b herhangi pozitif tamsayılar \left( a,b\right) =1 ise öyle pozitif x ve y tam sayıları vardır ki ax-by=1 dir. O halde x kere C den A ya, A doldukça A daki sütü B ye ve B doldukça B dekileri C ye aktarırsak sonunda A da 1 litre elde ederiz.