Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
4 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi
x8 icin oyle a,bN bulabiliriz ki

3a+5b=x

olsun.
Lisans Matematik kategorisinde (25.6k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 1.5k kez görüntülendi
<p> ax+byc (modm)   denkliğinin çözümü olması için gerek ve yeter sart OBEB(a,b,m)|c olması gerek öyle m sayıları bulsak obebi c yi bölse bu çözüme götürür mü 
</p>

Bu yorum mu, cevap mi? Emin degilim, ama yukaridaki a,bN'ye dikkat etmek lazim.. Yani 1=3a+5b olacak sekilde a,b yok..

Sağlaya değerler olduğunu gösterir sanki ama geneli için bilmiorum 3a+5b=9 olacak şekilde aveb doğal sayısı yok mesela ama söylediğim teoremde kullanılarak şartı sağlayan sayılar elde edilir 

Yavaş yavaş ilerliyorum :)

2 Cevaplar

3 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap
Bütün doğal sayıları üçe bölümünden kalan sayılara göre üç gruba ayıralım:

Birinci grup: 1,4,7,10,13,..
İkinci grup: 2,5,8,11,14,..
Üçüncü grup: 0,3,6,9,12,..

Üçüncü gruptaki her ağırlık ölçülebilir. Sadece 3 kiloluk ağırlıklar kullanılarak.

İkinci grupta 2 ölçülemez. Ama 5 ölçülebilir. Bu durumda 5'e üçün katlarını ekleye ekleye ikinci gruptaki diğer ağırlıklar da ölçülebilir. 8=3+5, 11=2.3+5 ve 14=3.3+5 gibi.

Birinci grupta 1,4 ve 7 ölçülemez. Ama 10=5+5 ölçülebilir. Bu durumda birinci grupta 10'dan sonra gelen her sayı da ölçülebilir. 

Demek ki ölçemeyeceğimiz sayılar sadece 1,2,4 ve 7. Yani sorudaki önerme doğru.

(2.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Birde bu soru ,N dogal sayılar kümesi olmak üzre 3N+5N={0,3,5,6,8,9,10,11,...............}   gibi kümeler toplamına benziyor sanırım.

Evet. Aynen o.

5 de olculuyor bu arada.

Ah evet.

Ve yine şahane bir şey: Hep bir simetri var. Eğer iki sayının toplamı 7 ise, bu sayılardan bir tanesi ve sadece bir tanesi ölçülebiliyor. 0 ve 7, 1 ve 6, 2 ve 5, 3 ve 4 gibi. Yani 7/2'nin solunda kalan sayılar ile sağında kalan sayıların ölçülebilirliği 7/2'ye göre simetrik. Ve bu tesadüf değil.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Bu problemin özgün şekli şöyle ifade edilebilir. Sırasıyla, 3, 5 ve 8 litre süt ölçebilen üç kabımız var. Bu kaplar sırasıyla A, B ve C diyelim. 

Başlangıçta A ve B boş, C ise 8 litre süt ile doludur. Biri

gelip 1 ile 8 litre arasında süt isteseydi, sadece bu kapları

kullanarak, kapların birinden diğerine taşırmadan süt boşaltarak istenilen miktarı tartabilir miydik? Burada kapların birinden diğerine süt boşaltma işlemi istenildiği kadar yapılabilir. Ayrıca K1 kabından K2 

kabına bir aktarma yapılıyorsa; eğer  alabiliryorsa K2' ye K1'in tamamını aksi

halde K1'den K2' ye K2' nin tam dolu olarak alabileceği

kadar süt aktarılacaktır. Bunun yapılabileceğini görmek için sembolik bir yazım kullanalım. 

(K1,K2)(r1,r2,r3)

ile K1 kabından K2 kabına K2'nin alabileceği kadar süt boşalttığımızı sembolik olarak gösterelim. Ayni

zamanda bu sembol bu işlem sonunda A da r1 litre, B de r2

litre ve C de r3 litre süt oluşturduğumuz anlamına

gelsin. Başlangıçta sembol

(,)(0,0,8)

dir. Bunu nedeni henüz kaplarla hiç işlem yapmadık , A boş, B boş ve C de 8 litre süt vardır. İşte başlıyoruz.


(,)(0,0,8) 


(C,A) (3,0,5) 


(A,B) (0,3,5)


(C,A) (3,3,2) ------------- O halde 2 ve 6 litreyi tartabiliriz.


(A.B) (1,5,2) ------------- O halde 1 litreyi tartabiliriz.


(B,C) (1,0,7) ------------- O halde 1 ve 7 litreyi tartabiliriz.


(A,B) (0,1,7)


(C,A) (3,1,4) ------------- O halde 4 itreyi tartabilirim.

Geriye bir şey kalmadı. Burada sihirli olan şey 3,5,8 değildir. a ve b herhangi pozitif tamsayılar ve a, b nin en büyük ortak böleni 1 olsun. Başlangıçta kaplar sırasıyla a,b ve a+b litre süt içeriyorsa 1 den a+b ye kadar her litreyi tartabiliriz. Neden? Bunu nedeni Bezout teoremidir.. a ve b herhangi pozitif tamsayılar  (a,b)=1 ise öyle pozitif x ve y tam sayıları vardır ki axby=1 dir. O halde x kere C den A ya, A doldukça A daki sütü B ye ve B doldukça B dekileri C ye aktarırsak sonunda A da 1 litre elde ederiz.




(541 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi

Hocam bu soruyu mu cevapladiniz?:

x8 icin oyle a,bN bulabiliriz ki 

3a+5b=x

olsun.

Burda bosaltma yok da?

20,305 soru
21,856 cevap
73,576 yorum
2,804,724 kullanıcı