1. $X$ ve $Y$ topolojik uzaylar olmak üzere $f:X\rightarrow Y$ dönüşümü birebir, örten,sürekli ve $f^{-1}$ de sürekli ise $f$ ye homeomorfizma denir.
$f:X\rightarrow Y$ dönüşümü homeomorfizma ise $X$ ve $Y$ topolojik uzayları topolojik olarak birbirinin aynısıdır.
Endomorfizma ve homomorfizma terimleri cebirde kullanılır; grup da çalışılıyorsa grup endomorfizmi, grup izomorfizması, halkada çalışılıyorsa halka endomorfizmi,halka izomorfizması vb. denir.
Grup için tanımlarını verecek olursak;
2.$(G,.))$ ve $(H, \ast )$ iki grup olsun. $f:G\rightarrow H$ dönüşümü birebir, örten ve her $g_1,g_2\in G$ için $f(g_1.g_2)=f(g_1)\ast f(g_2)$ ise $f$ ye grup izomorfizmi denir.
3. $(G,.))$ bir grup olsun. $f:G\rightarrow G$ dönüşümü verilsin. Her $g_1,g_2\in G$ için $f(g_1.g_2)=f(g_1).f(g_2)$ ise $f$ ye grup endomorfizmi denir.
$f:G\rightarrow H$ bir izomorfizma ise $G$ ve $H$ cebirsel olarak birbirinin aynısı demektir.