Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
3.4k kez görüntülendi

1) Homeomorfizma  ,  2) Endomorfizma 3)İzomorfizma ne demektir ve bunların matematiksel tanımları nelerdir ? Ne işe yararlar , matematigin hangi alanlarında boy gösterir?

Lisans Matematik kategorisinde (252 puan) tarafından  | 3.4k kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

1. $X$ ve $Y$ topolojik uzaylar olmak üzere $f:X\rightarrow Y$ dönüşümü birebir, örten,sürekli ve $f^{-1}$ de sürekli ise $f$ ye homeomorfizma denir. 

$f:X\rightarrow Y$ dönüşümü homeomorfizma ise $X$ ve $Y$ topolojik uzayları topolojik olarak birbirinin aynısıdır. 

Endomorfizma ve homomorfizma terimleri cebirde kullanılır; grup da çalışılıyorsa grup endomorfizmi, grup izomorfizması, halkada çalışılıyorsa halka endomorfizmi,halka izomorfizması vb. denir.

Grup için tanımlarını verecek olursak;

2.$(G,.))$ ve $(H,  \ast )$ iki grup olsun. $f:G\rightarrow H$ dönüşümü birebir, örten ve her $g_1,g_2\in G$ için $f(g_1.g_2)=f(g_1)\ast f(g_2)$ ise $f$ ye grup izomorfizmi denir.

3. $(G,.))$ bir grup olsun. $f:G\rightarrow G$ dönüşümü verilsin. Her $g_1,g_2\in G$ için $f(g_1.g_2)=f(g_1).f(g_2)$ ise $f$ ye grup endomorfizmi denir.

$f:G\rightarrow H$ bir izomorfizma ise $G$ ve $H$ cebirsel olarak birbirinin aynısı demektir.

(767 puan) tarafından 
tarafından yeniden gösterildi

Kucuk bir hata var: 3.'de $(G,.)$ ve $(G,*)$ farkli iki grup olamaz.

Uyarınız için teşekkür ederim. Düzelttim.

Teşekkürler 

19,393 soru
21,149 cevap
70,809 yorum
25,201 kullanıcı