Tanım: (X,d1) ve (X,d2) metrik uzaylar olsun.
d1L∼d2:⇔(∃k≥1)(∀x,y∈X)(1k⋅d1(x,y)≤d2(x,y)≤k⋅d1(x,y))
d1L≁d2:⇔(∀k≥1)(∃x,y∈X)(1k⋅d1(x,y)>d2(x,y)∨d2(x,y)>k⋅d1(x,y))
Her k≥1 için x:=1+⌈ k⌉∈N ve y:=⌈ k⌉∈N seçilirse
d2(x,y)=1>1(k+1)=k⋅|1k+1−1k|≥ k⋅|11+⌈ k⌉−1⌈ k⌉|=k⋅d1(x,y)
koşulu sağlanır. O halde,
(∀k≥1)(∃x,y∈X)(1k⋅d1(x,y)>d2(x,y)∨d2(x,y)>k⋅d1(x,y))
önermesi doğru yani d1 metriği ile d2 metriği Lipschitz denk değildir.