Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
652 kez görüntülendi

d1(x,y):=|1x1y|

kuralı ile verilen d1:N2R

metriği ile

d2(x,y):={0,x=y1,xy

kuralı ile verilen

d2:N2R metriğinin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 652 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanım: (X,d1) ve (X,d2) metrik uzaylar olsun.

d1Ld2:⇔(k1)(x,yX)(1kd1(x,y)d2(x,y)kd1(x,y))

d1Ld2:⇔(k1)(x,yX)(1kd1(x,y)>d2(x,y)d2(x,y)>kd1(x,y))

 

 Her k1 için x:=1+ kN ve y:= kN seçilirse 

d2(x,y)=1>1(k+1)=k|1k+11k| k|11+ k1 k|=kd1(x,y)

koşulu sağlanır. O halde,

 (k1)(x,yX)(1kd1(x,y)>d2(x,y)d2(x,y)>kd1(x,y))

önermesi doğru yani d1 metriği ile d2 metriği Lipschitz denk değildir.

(48 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,312 soru
21,868 cevap
73,589 yorum
2,859,667 kullanıcı