Processing math: 80%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
411 kez görüntülendi
(X,d1),(X,d2) metrik uzay olsun.

d1Ld2d1Dd2 olduğunu gösteriniz.

NOT:

L:Lipschitz denk metrik - D:Düzgün denk metrik
Lisans Matematik kategorisinde (88 puan) tarafından  | 411 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
d1Ld2 olsun. Amacımız (ϵ>0)(δ>0)(x,yX)(d1(x,y)<δd2(x,y)<ϵ)(d2(x,y)<δd1(x,y)<ϵ) önermesinin doğru olduğunu göstermek.

ϵ>0  verilmiş olsun.

d1Ld2(λ,μ>0)(x,yX)(λd1(x,y)d2(x,y)μd1(x,y))(δ1:=ϵμ)(δ2:=ϵλ)}ϵ>0

(δ1,δ2>0)(x,yX)(d1(x,y)<δ1d2(x,y)<ϵ)(d2(x,y)<δ2d1(x,y)<ϵ)δ:=min

 

\Rightarrow (\exists \delta>0) (\forall x,y \in X)(d_1(x,y)< \delta\Rightarrow d_2(x,y)< \epsilon)(d_2(x,y)<\delta \Rightarrow d_1(x,y)<\epsilon).
(88 puan) tarafından 
20,314 soru
21,868 cevap
73,591 yorum
2,870,147 kullanıcı