Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
123 kez görüntülendi
$( X,d_1) , (X,d_2) \text{ metrik uzay olsun.}$

$d_1\overset{L}{\sim} d_2  \Rightarrow d_1\overset{D}{\sim} d_2 \text{ olduğunu gösteriniz.}$

$NOT:$

$ \text{L:Lipschitz denk metrik - D:Düzgün denk metrik}$
Lisans Matematik kategorisinde (84 puan) tarafından  | 123 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$d_1\overset{L}{\sim} d_2 $ ve  $\epsilon > 0$  olsun.

(Amacımız $$(\exists \delta_1,\delta_2 >0) (\forall x,y \in X)(d_1(x,y)< \delta_1 \Rightarrow d_2(x,y)< \epsilon \wedge d_2(x,y)<\delta_2 \Rightarrow d_1(x,y)<\epsilon)$$ olduğunu göstermek.)

$\left.\begin{array}{rr} d_1\overset{L}{\sim} d_2 \Rightarrow (\exists \lambda, \mu>0) (\forall x,y \in X ) ( \lambda\cdot d_1(x,y) \leq d_2(x,y) \leq \mu\cdot d_1(x,y)  \\ \\ ( \epsilon>0) (0< \delta_1 < \frac{\epsilon}{\mu}) (0<\delta_2<\epsilon\cdot \lambda) \end{array}\right\}\Rightarrow$

$\Rightarrow  (\delta_1,\delta_2 >0) (\forall x,y \in X)(d_1(x,y)< \delta_1 \Rightarrow d_2(x,y)< \epsilon \wedge d_2(x,y)<\delta_2 \Rightarrow d_1(x,y)<\epsilon).$
(84 puan) tarafından 
19,696 soru
21,399 cevap
71,870 yorum
220,756 kullanıcı