Processing math: 46%
Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
608 kez görüntülendi

d1(x,y):=|1x1y|

kuralı ile verilen d1:N2R

metriği ile

d2(x,y):={0,x=y1,xy

kuralı ile verilen

d2:N2R metriğinin Lipschitz denk olmadığını gösteriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (11.5k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 608 kez görüntülendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Tanım: (X,d1) ve (X,d2) metrik uzaylar olsun.

d1Ld2:⇔(k1)(x,yX)(1kd1(x,y)d2(x,y)kd1(x,y))

d1

 

 Her k\geq 1 için x:=1+\lceil\ k\rceil\in \mathbb{N} ve y:=\lceil\ k\rceil\in \mathbb{N} seçilirse 

d_2(x,y)=1>\frac{1}{(k+1)}= k\cdot \left|\frac{1}{k+1}-\frac{1}{k}\right|\geq\ k\cdot\left|\frac{1}{1+\lceil\ k\rceil}-\frac{1}{\lceil\ k\rceil}\right|= k\cdot d_1(x,y)

koşulu sağlanır. O halde,

 (\forall k\geq 1)(\exists x,y\in X)\left(\frac{1}{k}\cdot d_1(x,y)> d_2(x,y) \vee d_2(x,y) > k\cdot d_1(x,y)\right)

önermesi doğru yani d_1 metriği ile d_2 metriği Lipschitz denk değildir.

(43 puan) tarafından 
tarafından seçilmiş
20,291 soru
21,832 cevap
73,524 yorum
2,656,356 kullanıcı