Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
316 kez görüntülendi

Düzgün denk metriklerin topolojik denk olduğunu gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına ilişkin bir örnek veriniz.

Lisans Matematik kategorisinde (10.8k puan) tarafından 
tarafından yeniden etikenlendirildi | 316 kez görüntülendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$X=(0,\infty)$ olmak üzere  $$d_1(x,y):=|x-y|$$ kuralı ile verilen $$d_1:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$ ile $$d_2(x,y):=|\ln x-\ln y|$$ kuralı ile verilen $$d_2:X^2\to\mathbb{R}^{\geq 0}$$ metrikleri topolojik denk olmalarına karşın düzgün denk değildir. 

Şimdi bu metriklerin  $d_1\overset{T}\sim d_2$  ve  $d_1\overset{D}{\nsim} d_2$  olduğunu gösterelim.

(10.8k puan) tarafından 
19,671 soru
21,379 cevap
71,800 yorum
164,663 kullanıcı