Düzgün denk metriklerin topolojik denk olduğunu gösteriniz. Karşıtının doğru olmadığına ilişkin bir örnek veriniz.
X=(0,∞) olmak üzere d1(x,y):=|x−y| kuralı ile verilen d1:X2→R≥0 ile d2(x,y):=|lnx−lny| kuralı ile verilen d2:X2→R≥0 metrikleri topolojik denk olmalarına karşın düzgün denk değildir.
Şimdi bu metriklerin d1T∼d2 ve d1≁ olduğunu gösterelim.